2022-2023学年北京三帆中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年北京三帆中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角，则的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B2.在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A3.若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．4.若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9参考答案：C【考点】三点共线．【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故选D．5.函数图像不过第二象限，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.（4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（） A． 8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 概率与统计．分析： 线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解答： 由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选D点评： 题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．7.已知,则在上最小值为（

）A.2

B.1

C.

D.0参考答案：B略8.下列各式中，值为的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】倍角公式同角三角函数的基本关系式【试题解析】对A：=1；

对B：

对C：；

对D：

故答案为：B9.记= (

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.

函数的图象过定点（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（

）A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3参考答案：C12.已知，则的值是

.参考答案：略13.设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由m的范围求得m2=∈S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围．【解答】解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，解得：≤l≤1；∴l的范围是[，1]．故答案为：．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题．14.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合.已知，，则用列举法写出集合的结果为

．参考答案：{1，6，10，12}略15.已知幂函数的图象过点

．参考答案：316.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．17.若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求函数y=x2+2ax+1的对称轴，根据二次函数的单调性即可求出a的取值范围．解答：解：原函数的对称轴为x=﹣a；∵该函数在（﹣∞，5]上是减函数；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．点评：考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．（1）求实数a的值；（2）当方程|g（x+2）﹣2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围；（3）设an=g（n+2），bn=，求证：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数g（x）的图象过定点A，代入函数解析式求出a的值即可；（2）画出函数y=|2x﹣1|和y=2b的图象，结合图形即可得出b的取值范围；（3）根据题意写出an、bn的通项公式，利用裂项法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，A点的坐标为（2，2）；…2分又因为A点在f（x）上，则，即2+a=3，∴a=1；…4分（2）|g（x+2）﹣2|=2b，即|2x+1﹣2|=2b，∴|2x﹣1|=2b；…6分画出y=|2x﹣1|和y=2b的图象，如图所示；由图象可知：0＜2b＜1，故b的取值范围为；…8分（3）根据题意，得an=2n+1，bn==﹣；…10分∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．…12分19.（本小题满分12分）

在2014年清明节期间，高速公路车辆较多，某调查公司在服务区从七座一下的小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了40名驾驶员进行调查，将他们在某一段公路上的车速分成6段：后得到如图的频率直方图：（1）该公司在调查取样中，用到的什么抽样方法？（2）求这40两小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（3）若从车速在中的车辆任取2辆，求抽出的2辆中速度在和中各1辆的概率。参考答案：20.（本题满分14分）已知数列中，,，（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）参考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分从而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分当n≥15时，数列{Sn}单调递增；

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；…………13分故当n=15时，Sn取得最小值．……………14分注意：本题已知条件“,”可以更换为“”。略21.（本小题共12分）若，设函数（1）求的值；（2）当时，求函数的值域；（3）当时，求函数的单调递增区间