山东省青岛市即墨太祉庄中学2022年高三数学文测试题含解析

山东省青岛市即墨太祉庄中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）160

（B）163

（C）166

（D）170参考答案：C,选C.2.在等差数列的前5项和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：B3.设x,y满足约束条件，若目标函数(a.>0,b>0)，最大值为12，则

的最小值为A.

B.

C.5

D.4参考答案：B做出可行域，由得，因为，所以直线斜率，直线截距越大，越大，做出直线，，由图象可知当直线经过点B时，截距做大，此时，由得，代入直线得，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以选B.4.执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数的值是A．3

B．C．4

D．2参考答案：C5.设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是(

)A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论．【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，故选C．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的关系，对于这种问题中错误的结论只要找一个反例说明一下就可以得到结论是错误的．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012﹣1）3+2014a2012=0，（a3﹣1）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（）A．S2014=2014，a2012＜a3 B．S2014=2014，a2012＞a3C．S2014=2013，a2012＜a3 D．S2014=2013，a2012＞a3参考答案：A考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：构造函数f（x）=（x﹣1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012＜a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得．解答：解：构造函数f（x）=（x﹣1）3+2014x，则f′（x）=3（x﹣1）2+2014＞0，∴函数f（x）=（x﹣1）3+2014x单调递增，∵f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知两式相加可得（a2012﹣1）3+2014a2012+（a3﹣1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012﹣2）[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]（t﹣2）+2014t，∵[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]＞0，∴g（t）为增函数，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014===2014故选：A点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题．7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A． B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（，），由z=x﹣2y得：y=x﹣z，平移直线y=x，结合图象直线过A（，）时，z最小，z的最小值是：﹣，故选：A．8.（5分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011参考答案：C【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：压轴题．【分析】：首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．【点评】：本题考查对新规则的阅读理解能力．9.设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用指数函数的值域，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，则A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故选：D．10.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设单位向量____.参考答案：略12.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,离心率为________.参考答案：答案:，

13.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正交点为A、C,B为图象的最低点,则

参考答案：14.已知，，则

.参考答案：15.一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程为．参考答案：【考点】定积分．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由题意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了微积分基本定理的应用、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.（﹣）dx=ln2﹣．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限作差得答案．【解答】解：（﹣）dx==．故答案为：．17.已知且．求_________.参考答案：【分析】先求出sin【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到，否则会出现双解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的一系列对应值如下表：(1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由，

得，

……1分又，解得

……3分令，即，解得，

……5分∴.

……6分(2）∵函数的周期为，又，

∴，

令，∵，

∴，

……8分如图，在上有两个不同的解，则，

……10分∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是

……12分略19.（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）设动点，点，因为点在圆上，所以，因为，所以，，把，代入得动点Q的轨迹方程为．················4分（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得∴，由于有两个交点A、B，故，解得，

①···························································································5分设，，AB的中点，由根与系数的关系得故AB的垂直平分线方程为，即．······················6分由圆O上存在两点C、D，满足，，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范围是．···································································8分（ⅱ）由（ⅰ）知所以，················································10分又直线与圆的相交弦，··········11分，由（ⅰ），故当时，取得最小值，····12分故直线l方程为．

13分略20.已知函数是实常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

参考答案：(1)；（2）（-2，1）.解析：（1），且和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，，且2+，由得的单调增区间为（2）由得又是锐角三角形，,可得.

略21.（2017?唐山一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2=λab．（1）若，，求sinA；（2）若λ=4，AB边上的高为，求C．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知结合正弦定理得：，结合范围可求，即可得解sinA的值．（2）由题意及三角形面积公式可求，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围，可求C的值．【解答】解：（1）由已知，，结合正弦定理得：，于是．因为，所以，可得．（2）由题意可知，得：．从而有：，即，又因为，所以，．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的综合应