安徽省合肥市百花中学2022年高三数学文月考试题含解析

安徽省合肥市百花中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意，恒成立，则的取值范围是

（

）

A．Ｂ．

C．

D．参考答案：A，因为，要恒成立，即：，解得：。

2.“＝10”是“”的展开式中有常数项的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略3.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)参考答案：C4.已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于

A.0

B.2

C.4

D.参考答案：5.“”是“方程至少有一个负根”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A6.已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为

（

）

A．32

B．31

C．30

D．以上都不对参考答案：B由所定义的运算可知，的所有真子集的个数为．故选B。7.若直线与曲线相切，则实数m为A、－4或6B、－6或4C、－1或9D、－9或1参考答案：A8.（2016?衡阳校级模拟）在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．A．60 B．61 C．62 D．63参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意易得通项公式，令其等于201解n值可得．【解答】解：由题意可得等差数列{an}的通项公式an=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．9.已知实数a，b满足，设函数，则使f(a)≥f(b)的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】概率

K3D解析：由题意可知a,b的值一定在的递减区间上，而在所表示的范围中，的概率是相等的，所以f(a)≥f(b)的概率为，所以D正确.【思路点拨】由几何概型的计算方法可以求出概率.10.等比数列中，，是数列前项的和，则为（

）A．

B．

C．

D．16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数满足（

）

参考答案：B略12.在（1+x）?（1+2x）5的展开式中，x4的系数为（用数字作答）参考答案：160【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（1+x）?（1+2x）5的展开式中，含x4的项是第一个因式取1和x时，后一个因式应取x4和x3项，求出它们的系数和即可．【解答】解：在（1+x）?（1+2x）5的展开式中：当第一个因式取1时，则后一个因式取含x4的项为24?x4=80x4；当第一个因式取x时，则后一个因式取含x3的项为23?x3=80x3；所以展开式中x4的系数为：80+80=160．故答案为：160．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．13.设等差数列的前项和为，若，则公差为

．参考答案：314.已知圆C：，直线l：则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为

.参考答案：15.的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为▲参考答案：10略16.若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】根据题意，对+=+1变形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化简可得答案．【解答】解：根据题意，若+=+1，则有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，则有2（）+1≥6，化简可得≥，即的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件．17.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的方程是，圆C的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求直线与圆的极坐标方程；（2）射线:（）与圆的交点为，两点，与直线交于点．射线:与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．参考答案：（1）直线l的方程是，可得极坐标方程：

………………（2分）圆C的参数方程是（为参数），可得普通方程：展开为．化为极坐标方程：即…………（5分）（2）由题意可得：点，的极坐标为：，．

∴,|OM|=，可得．

同理可得：=．∴．当时，取等号．∴的最大值为

………………（10分）19.如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．（I）求证：A′D⊥面A′EF；（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）由题意可得，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F=A′，利用线面垂直的判定定理即可证得结论；（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF∥面A′MN．在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，可得EF∥AC，而M∈AC，N∈AC，从而可得EF∥MN，继而有EF∥平面AMN．解答： 证明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F=A′，A′E?面A′EF，A′F?面A′EF，∴A′D⊥面A′EF．

（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF∥面A′MN．

证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，所以EF∥AC，即在图（2）中有EF∥MN．

又EF?面A′MN，MN?面A′MN，所以EF∥面A′MN．点评：本题考查直线与平面垂直的判定与直线与平面平行的判定，正确理解题意，将图形折起是基础，熟练应用线面垂直与线面平行的判定定理是解决问题的关键，属于中档题．20.（本小题满分13分）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆相交于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果的重心在y轴上，求直线的斜率.参考答案：21.（本小题满分12分）已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）

……3分………..4分

单调递增区间为：

解得：

故单调递增区间为：……..6分（2）由正弦定理得：

B为三角形的内角B=

……….8分

+1又…10分

故2，3]……..12分22.（本小题共14分）如图，已知