2022-2023学年浙江省台州市山河中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市山河中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.表示的图形是（

）A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆参考答案：A【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线．【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A．【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆．2.若a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或1参考答案：A略3.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（

）参考答案：C

4.曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)参考答案：D6.直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．7.设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】方法一：求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，令h（x）=，h′（x）=﹣，当x∈（0，1）时，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞）单调递减，当x→+∞时，h（x）→0，由图象可知：函数f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由两个极值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y′=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，∴a的取值范围（，），故选D．8.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【解答】解：由题意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，则B=60°或B=120°，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．9.已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则该函数的图象是（***）参考答案：B10.设命题则为

（）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________.参考答案：12.一元二次不等式的解集为，则的最小值为．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集为，说明x=﹣时，不等式对应的方程为0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，当且仅当a﹣b=时取等号，∴则的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．13.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A14.二次方程x2-ax+b=0的两根为sinq,cosq，那么动点(a,b)的轨迹方程是____参考答案：略15.下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是_____________．参考答案：①③略16.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是

.参考答案：略17.直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为

.参考答案：3x-4y+7=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为p、、，且每题答对与否相互独立．(1)当时，求考生填空题得满分的概率；(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的p值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设考生填空题得满分为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出考生填空题得满分的概率．（2）设考生填空题得15分为事件B，得10分为事件C，由考生填空题得10分与得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【详解】设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（1）（2）因为，所以得【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面,

…………2分又，,平面，,

……………………4分

又，四边形为正方形，，又,平面，平面.……6分（Ⅱ）设刍童的高为，则三棱锥体积，所以,……………9分故该组合体的体积为.………12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）19.（本小题满分12分）ks5u某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：（1）代表A被选中的概率是多少？（2）选出的两名代表“恰有一名来自乙单位或两名都来自丙单位”的概率是多少？参考答案：21.（本小题满分10分）如图，在正方体中，为棱的中点.（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：连接交于,连接,∵分别为,的中点，∥,∵∥平面.（Ⅱ）证明:∵∵22.（本小题满分12分）如图，已知二次函数过点（0,0）和（1,0），(2,6).直线，直线（其中，为常数）.的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（1）求；

（2）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）则，又因为图象过点（2，6）∴6=2a∴a=3∴函数的解析式为

（2)由得∵，∴直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t,由定积分的几何意义知：