2022-2023学年福建省福州市福清龙翔中英文学校高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市福清龙翔中英文学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10、在下列说法中，正确的是（

）A.在循环结构中，直到型先判断条件，再执行循环体，当型先执行循环体，后判断条件B.做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率m/n就是事件A发生的概率C.从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，现采用系统抽样方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率均为D.如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数改变，方差不变化参考答案：D2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（

）A. B.0 C. D.182参考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.4.甲乙丙丁四位同学各自对两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

则哪位同学的实验结果表明两变量具有更强的线性相关性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略5.若（是虚数单位），则的最小值是（

）．

．

．

．参考答案：6.已知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是(

)A．2 B． C．2 D．64参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出函数的解析式，再计算对应的函数值．【解答】解：设幂函数y=xα，其图象过点（2，），∴2α=，解得α=，∴函数y==，∴当x=8时，函数y==2．故选：A．【点评】本题考查了求函数的解析式与利用函数解析式求值的应用问题，是基础题目．7.如果等差数列中a3=8，则S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差数列中a3=8，则S5==5a3=40，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.下列关于程序框和功能描述正确的是（）A．（1）是处理框；（2）是判断框；（3）是终端框；（4）是输入、输出框B．（1）是终端框；（2）是输入、输出框；（3）是处理框；（4）是判断框C．（1）是处理框；（2）是输入、输出框；（3）是终端框；（4）是判断框D．（1）是终端框；（2）是处理框；（3）是输入、输出框；（4）是判断框参考答案：B【考点】EF：程序框图；E4：流程图的概念．【分析】利用程序框图中常用的表示算法步骤的图形符合的相关知识即可作答．【解答】解：由程序框图的知识可得：（1）是终端框，表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的．（2）程序框“”是输入输出框，它表示算法输入和输出的信息．（3）是处理框，赋值、计算．算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内．（4）是判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”．故选：B．【点评】本题考查程序框图的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．9.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若复数z满足（i为虚数单位），则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。

参考答案：（－1，0）12.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：，略13.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为

（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略14.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是____________。参考答案：[-1,1]略15.若…，则a0+a1+a2+…+a7=．参考答案：﹣1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得则a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案为：﹣1．16.扇形铁皮AOB，弧长为20πcm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是

度。参考答案：6017.已知定义在复数集上的函数满足，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件．【专题】直线与圆．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）把已知数列递推式变形，得到，然后利用累加法求数列的通项公式；（Ⅱ）分组后利用等差数列的前n项和及错位相减法求数列{an}的前n项和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，则，=，∴，则．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．20.（本小题满分12分）已知数列中，且（）。（1）求，的值；（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项，若不存在请说明理由。参考答案：解：（1），（2）设存在实数，满足题意，则，，，且即解得，此时又∵∴是以1为公差，首项为的等差数列∴，故存在实数，使数列为等差数列，且21.现有某高新技术企业年研发费用投入x(百万元)与企业年利润y(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用x（百万元）12345年利润y（百万元）23447

数据表明y与x之间有较强的线性关系．(1)求y对x的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数．参考答案：(1)；(2)9.5百万元【分析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得对回归直线方程；（2）令，代入线性回归方程，即可预测该企业获得年利润为多少。【详解】（1）由题意可知，，，，∴，∴，∴所求回归直线的方程为．（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，属于简单题。22.已知函数f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=﹣3时，求函数f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0对x∈（0，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化简可得mx=0对x∈R恒成立，从而解得；（2）当m=﹣3时，化简f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|﹣4＜0，从而可得，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，从而求最值，从而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0对x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0对x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2对x∈R恒成立，即mx=0对x∈R恒成立，∴m=0；（2）当m=﹣3时，∵x∈[3，4]，