2021年重庆涪陵中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年重庆涪陵中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知是两个不共线的单位向量，向量，且，则的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2参考答案：C3.下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=

g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C4.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(

)A.[－1,4] B.(－∞,－2]∪[5,+∞)C.(－∞,－1]∪[4,+∞) D.[－2,5]参考答案：A试题分析：由题意得，不等式，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A.考点：基本不等式应用；不等式的恒成立问题.5.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是

（

）

A.

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（）A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】转化思想；数形结合法；数学模型法．【分析】函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴当x∈[﹣3，1）时，此函数单调递减，可得y∈（1，17]；当x∈[1，2]时，此函数单调递增，可得y∈[1，2]．综上可得：此函数的值域为：[1，17]．故选：A．【点评】本题考查了函数的值域求法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）参考答案：C略10.如图，点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1和MN所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣1，0，1），设异面直线B1D1和MN所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线B1D1和MN所成的角是60°．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是____________.参考答案：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.12.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=

．参考答案：4n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．13.已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为

；参考答案：（－2，－1）略14.关于函数(x≠0，x∈R)．有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(1，+∞)上，函数f(x)是增函数．③函数f(x)的最小值为；④在区间(–∞，0)上，函数y=f(x)是减函数；其中正确命题序号为

参考答案：（1）（2）（3）15.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A=

参考答案：略16.某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=__________.参考答案：18【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图：共有12个数，中位数为平均数为：故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.17..则______________.

参考答案：(16,30)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：C考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，则S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即为sinA=，由于0°＜A＜180°，则A=30°或150°．故选C．点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．19.（本小题满分12分）已知平面内两点．（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．参考答案：（Ⅰ），，∴的中点坐标为----------------------1分，∴的中垂线斜率为

----------------------------2分∴由点斜式可得

------------------------------3分∴的中垂线方程为

------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式

---------------------------------5分∴直线的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）设关于直线的对称点

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴，

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．

---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．--------------------------------12分20.（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．（2）是否存在常数，当时，在值域为区间[a，b]且？参考答案：解：（1）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为．（2）在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数．①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得．②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得．③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．综上可知，存在常数，8，9满足条件．21.已知函数，(1)判断的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论；(2)用函数单调性的定义证明：函数在内是增函数.

参考答案：解：(1)是奇函数，证明如下：…………1分

函数的定义域是，关于原点对称，…………2分

又，…………4分

所以是定义域内的奇函数.…………5分

(2)设任意，且

则…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函数在内是增函数.…………12分略22.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列