2021年湖北省荆门市官垱中学高二数学理月考试题含解析

2021年湖北省荆门市官垱中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．2.已知实数满足，证明：.参考答案：证明：证法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分

略3.设函数的定义域为，的定义域为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.下列叙述正确的是（A）对立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是对立事件（C）若事件互斥,则

（D）若事件互为对立事件,则参考答案：A5.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）A．

B．C．

D．

参考答案：C略6.下列抛物线中，开口最小的是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.以下说法，正确的个数为：（

）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.命题“x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为()

A．x∈R，x2－2x＋4≥0

B．xR，x2－2x＋4≤0

C．x∈R，x2－2x＋4>0

D．xR，x2－2x＋4>0参考答案：C9.双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为

A． B． C． D．参考答案：A10.已知，，，则的大小关系为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；

③；

④.其中，所有正确结论的序号是

.参考答案：①③④略12.用数学归纳法证明时，由到，等式左端应增加的式子为________________．参考答案：【分析】写出时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当时，左边，当时，左边，所以不等式左端应增加式子为．【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13.设函数的导函数，则的值等于________参考答案：略14.双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________；参考答案：115.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，则|F1M|=

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】取双曲线的渐近线y=x，利用点F2关于一条渐近线的对称点为M，求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出|MF1|．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，设点F2（，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），∴，解得m==﹣，n==．即M（﹣，）．∴|MF1|==4．故答案为：4．【点评】本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法，属于中档题．16.不等式的解集是____________________．参考答案：17.若复数z=

()是纯虚数，则=

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如下图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1.（1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．参考答案：（1）；（2）略.19.已知圆C：，点R是直线y=x上一动点，（1）若圆C与直线y=X相离，过动点R作圆C的切线，求切线长的最小值的平方f(m)；（2）若圆C与直线相交于P、Q两点,且，求的值．参考答案：（1）

f(m)=（）（2.解法一：圆的方程为，圆心，半径，过C作直线PQ垂线为：

与联立求PQ中点,

,

又,由

解法二：设,由由韦达定理:

由，得即。略20.（12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。

参考答案：.21.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中点。(I)求证：AB⊥PC；(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案：22.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛