2022-2023学年重庆大石中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年重庆大石中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，则；④若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（

）..

.

.

.参考答案：D3.若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【分析】利用=即可得出．【解答】解：∵=，∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．∴m+n=﹣1．故选：B．4.对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：C5.已知函数，，若，则（

）

A.1

B.2

C.3

D.-1参考答案：A略6.成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】设仓库应建在离车站x千米处，由仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，利用给出的x=10及对应的费用求出比例系数，得到y1，y2关于x的函数关系式，写出这两项费用之和，由基本不等式求最值．【解答】解：设仓库应建在离车站x千米处．∵仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，令反比例系数为m（m＞0），则，当x=10时，=2，∴m=20；∵每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，令正比例系数为n（n＞0），则y2=nx，当x=10时，y2=10n=8，∴n=．∴两项费用之和：y=y1+y2=≥2=8（万元）．当且仅当，即x=5时，取等号．∴仓库应建在离车站5千米处，可使这两项费用之和最小，为8万元．故选：A．【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答此题的关键对题意的理解，通过题意求出比例系数，是中档题．7.若等比数列满足，，则公比

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若函数有极值，则a的取值范围是（

）A.(－∞,－2) B.(－2,2) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：D,因为函数有极值，令,且,所以由二次函数的性质可得,求解可得本题选择D选项.9.的外接圆半径和的面积都等于1，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.展开式中，中间项的系数为70。若实数满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．5

D．1参考答案：A展开后共有9项，中间项为，系数=70，因为，所以。因此实数满足，画出可行域如图所示。显然当目标函数过点A（1，－1），故选择A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数()的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为

．参考答案：，，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．∴S阴影＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)|＝a4＝，∴a＝．12.达喀尔拉力赛（TheParisDakarRally)被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是

．(用含的式子表示）参考答案：13.已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为

,渐近线方程为

.参考答案：14.在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为

参考答案：试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理.15.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：12作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.

16.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

．（写出所有正确命题的编号）．①；

②；

③；④；

⑤参考答案：①，③，⑤．对于命题①由，得，命题①正确；对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；对于命题③，命题③正确；对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；对于命题⑤，命题⑤正确．所以正确的结论为①，③，⑤．17.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，则实数的值为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且．求证：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

参考答案：略略19.自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）确定上、下半年的数据，可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．【解答】解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；（Ⅱ）由题意得：

上半年下半年合计优质品61016非优质品191534

252550K2==1.47由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．20.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵过作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程.参考答案：解：⑴设右焦点为，则，，或(舍去)(2分)又离心率，，，，故椭圆方程为.(4分)⑵设，，，因为，所以，①

(6分)易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设的方程为，联立消得

②

(8分)因为，所以直线与椭圆相交，于是③，④，由①③得，，代入④整理得，，所以直线的方程是或.

(12分)21.设：；：．若的必要而不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：略22.设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m