2021年陕西省榆林市博白县文地高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年陕西省榆林市博白县文地高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B略2.已知是（

）

A.等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不对参考答案：D略3.已知点,且,则实数的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或参考答案：D4.101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．5.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A6.（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．【点评】：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．7.已知函数

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200参考答案：B8.公差不为零的等差数列的前项和为若是与的等比中项,则（

）A.18

B.24

C.60

D.90参考答案：C9.设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间角．【分析】先找二面角A﹣BD﹣C的平面角，根据已知条件，取BD中点E，连接AE，CE，则∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且根据已知边的长度得，所以由余弦定理即可求cos∠AEC．【解答】解：如图，取BD中点E，连接AE，CE，则由已知条件知：AE⊥BD，CE⊥BD；∴∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且AE=CE=，AC=；∴在△ACE中由余弦定理得：cos∠AEC=．故选B．【点评】考查二面角及二面角的平面角的定义，以及找二面角平面角的方法，余弦定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球的表面积为_____参考答案：16π【分析】以，，为棱构造一个长方体，则长方体外接球即为三棱锥P-ABC的外接球，则所求外接球半径即为长方体体对角线的一半，利用勾股定理求解得到半径，代入球的表面积公式求得结果.【详解】如图所示，，，两两互相垂直以，，为棱构造一个长方体则这个长方体的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球长方体外接球半径R为其体对角线长的一半此三棱锥外接球的表面积：本题正确结果：16π【点睛】本题考查多面体外接球的表面积求解问题，关键是能够根据两两互相垂直的关系构造出长方体，将问题转变为求解长方体外接球的问题.12.若n为正偶数，则被9除所得的余数是________．参考答案：0原式=又n为正偶数，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余数为013.已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是

参考答案：a≥e14.函数的最大值为__________.参考答案：．【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值．

15.已知命题．则是__________；参考答案：16.已知，则为____▲____.参考答案：-1略17.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数(1)若曲线在点处与直线相切，求与的值；(2)若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．参考答案：(1)-----2因为曲线在点处与直线相切，所以故-----7(2)于是当时，，故单调递增．当时，，故单调递减．所以当时，取得最小值，故当时，曲线与直线有两个不同交点．故的取值范围是．-----1419.（12分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．参考答案：（Ⅰ），，， ………5分 ………9分所求线性回归方程为:． ………………．10分（Ⅱ）当时,(万元)， ……………．．11分故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元……12分20.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据为等差数列，前项和为，，且成等比数列．利用公式即可求解公差和首项，可得数列的通项公式；（2）将的带入求解的通项公式，利用“裂项求和”即可得出．【详解】（1）根据为等差数列，．前项和为，且，即，…①∵成等比数列．可得：．∴…②由①②解得：，∴数列的通项公式为（2）由，即=．那么：数列的前项和.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本题满分10分）在中，角所