2021年湖北省鄂州市樊口中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年湖北省鄂州市樊口中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A，选A.2.设区间是方程的有解区间，用二分法算法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设a,b∈，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（

）A.B.C.D.参考答案：B略3.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0参考答案：D略4.已知各项均为正数的等比数列，则（

）A．

B．7

C．6

D．参考答案：A5.已知复数，若，则复数z的共轭复数A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C略7.

已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：答案：C8.若，则为

（

）

参考答案：A9.若对任意的实数t，函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C10.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()A．AB

B．BAC．A＝B

D．A∩B＝参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.参考答案：-6本题考查了基底形式的向量运算，通过对向量的分解转化为基底的夹角，难度较小。按要求·，只需将题目已知条件带入，得：·=（-2）·（3+4）=其中=1，==1×1×=，，带入，原式=3×1—2×—8×1=—612.若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为

．参考答案：x﹣4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0故答案为：x﹣4y+4=013.在△ABC中，BO为边AC上的中线，=2，设∥，若=+λ，则λ的值为．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】根据题意得出G是△ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，写出的表达式，利用向量相等列出方程组求出λ的值．【解答】解：由已知得G是△ABC的重心，因此=（+），由于∥，因此设=k，所以=（+），那么=+=+（+1），=+λ，所以，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了向量在几何中的应用问题，也考查平面向量的基本定理，是基础题目．14.．函数的定义域是

▲

参考答案：（或）略15.定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则

；（2）若，则

．参考答案：（1105；（2）16.给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：（1）m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m其中真命题是

（填序号）参考答案：（1）、（2）、（3）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；阅读型．【分析】对于（1）可根据异面直线的定义进行判定，对于（2）可根据线面垂直的判定定理进行判定，对于（3）根据面面平行的判定定理进行判定，对于（4）列举出所以可能即可．【解答】解：（1）m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面，根据异面直线定义可知正确；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，根据线面垂直的判定定理可知正确；（3）若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β，根据面面平行的判定定理可知正确；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m平行、相交、异面，故不正确；故答案为：（1）、（2）、（3）【点评】本题主要考查了空间两直线的位置关系、以及直线与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题．17.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。（1）求的单调区间；（2）试讨论关于的方程：在区间[0，2]上的根的个数。参考答案：略19.已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.参考答案：已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.20.已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，（其中e是自然对数的底数）．（1）?x1∈，?x2∈使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；（2）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．参考答案：【考点】6P：不等式恒成立的问题．【分析】（1）确定函数f（x）在上单调递增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函数g（x）在上单调递减，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出实数m的范围；（2）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明．【解答】（1）解：∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函数g（x）在上单调递减，∴g（x）max≥g（0）=﹣，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1﹣]；（2）证明：x＞﹣1，要证：f（x）﹣g（x）＞0，只要证f（x）＞g（x），只要证exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要证ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要证，下面证明x＞﹣1时，不等式成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，∴直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，∴直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，∴当x=0时，k=＜1=h（0），x≠0时，h（x）＞1≥k，综上所述，当x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．21.（13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．（1）求椭圆的方程；（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．参考答案：（1）椭圆的方程为…………4分（2）记，…………………7分由，得，．…………12分当，即，时取到．………………13分22.(本小