2022-2023学年河北省唐山市遵化鲁家峪中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市遵化鲁家峪中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示．则体重在[18，20)(单位kg)的幼儿人数为

(A)10

(B)15(C)30

(D)75参考答案：B略2.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}

B{x|0<x≤1}C{x|0≤x≤2}D{x|0≤x≤1}参考答案：【知识点】不等式解法，集合的运算.

A1

E1【答案解析】B

解析：.{x|0<x≤1}.选B【思路点拨】先化简集合A,B.再求3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知等比数列{an}中，公比，则a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由已知把a3a5a7=64转化为a4的方程求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，解得a4=8．故选：D．5.已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是(

)A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D略6.命题：（1）,

（2）,

（3）,（4）若，则，（5），其中真命题个数是

A．1

B.2

C．3

D.4参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2

【答案解析】C解析：（1）根据指数函数的性质可知,成立，正确；（2）当x=1时，不成立，故命题?x∈N*，错误；（3）当0＜x＜10时，lgx＜1，即,成立，正确；（4）若，则且x﹣1=0，故命题错误．（5）当x=∴，满足sinx=1，即，，正确．故真命题是（1）（3）（5），故选：C【思路点拨】根据全称命题和特称命题的定义和性质分别进行判断即可得到结论．7.函数的大致图象是参考答案：A8.已知a为常数，函数有两个极值点，则A． B．

C． D．参考答案：D9.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(

)

A．(1，+∞)

B．(1,2)

C．(1,1+)

D．(2,1+)参考答案：B因为ΔABE是锐角三角形，所以,又，所以，两边同除以，得，结合解得：，因此选B。10.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（

）.参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；

开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，

故A，B，D均错误．故选C．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的解集是

参考答案：12.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且?=0，=2，则=．参考答案：1略13.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝

．（用数值表示）参考答案：试题分析：由已知得，从而由三角函数的定义可知，从而＝．故答案为：．考点：1．三角函数的定义；2．二倍角公式．14.若复数满足，则复数__________．参考答案：略15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为

．参考答案：ρcosθ=2知识点：简单曲线的极坐标方程解析：由ρ=2cosθ得，ρ2=2ρcosθ，则x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，在点M（2，0）处的切线方程为x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2．故答案为：ρcosθ=2．【思路点拨】求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．

16.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.参考答案：略17.在边长为的正方形中,动点和分别在边和上,且,则的最小值为

．参考答案：考点：向量的几何运算和数量积公式及的运用．【易错点晴】本题考查的是向量的几何形式为背景的数量的最小值问题.解答时充分借助题设条件和向量运算的三角形法则,将向量表示为；将向量表示为,这是解答好本题的关键.然后运用向量的乘法运算建立关于为变量的目标函数,在求该函数的最小值时,巧妙地运用了基本不等式这一重要工具.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四边形为正方形，平面，于点交于点(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：【知识点】直线与平面垂直：二面角.G5,G11【答案解析】(1)略(2)解析：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；

（2）设AB=1，在直角△PDC中，CD=1，∠DPC=30°

则PC=2，PD=，由（1）知，CF⊥DF，

则，，

即有，又EF∥CD，

则，则有，

同理可得，

如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则，

设=（x，y，z）为平面AEF的法向量，则，

则有令x=4可得，则设平面ACF的一个法向量为，则，

则有，令l=4，可得r=4，，则，设二面角C-AF-E的平面角为θ，则θ为钝角，

则【思路点拨】（1）结合已知由直线和平面垂直的判定定理可证PC⊥平面ADF，即得所求；

（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可19.(本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.参考答案：（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．

20.在△中，角的对边分别为，已知，且，，求:（Ⅰ）（II）△的面积.

参考答案：21.已知等比数列的公比q>1,

是与的一个等比中项，与的等差中项为6，若数列满足

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：解：（1）是与的一个等比中项，又与的等差中项为6，因此可得

…………………2分

得

。。。4分

所以数列的通项公式

……………6分（2）由于

……………8分

①

②①-②得

………11分

…………………13分22.（本小题满分13分）如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．⑴求证：平面平面；⑵求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）要证明面面垂直，要先证明线面垂直，即在一个平面内找一条直线与另一平面垂直，题中直四棱柱有平面平面，因此平面内与垂直的直线必定与平面垂直，因此我们想要找的垂线可能是待证平面与平面的交线，下面只要证明；平面即可；（2）要求二面角，可根据二面角定义作出其平面角，由（1）只要作于，则平面，作，垂足为，连，便可得到为所求的平面角，也可建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角.试题解析：⑴设四棱柱的棱长为∵，∽，∴……1分由，，得，……2分∵，∴，……3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面……4分∵平面，∴平面平面……5分⑵（方法一）过作于，于，连接……6分由平面平面，平面平面，平面……7分∴，