北京市朝阳区高三上学期期中考试理科数学Word版含解析试题

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试理科数学第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，．若，则实数的值是()A．B．C．或D．或或2.命题：对任意，的否定是()A．：对任意，B．：不存在,C．：存在,D．：存在,3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为()A．91 B． 55 C．544.若，则()A．B．C．D．考点：1.对数函数的单调性；2.对数函数的图像与性质；3.指数函数的单调性5.由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于()A．B．C．D．12.已知平面向量与的夹角为，，，则；若平行四边形满足，，则平行四边形的面积为．13.已知函数若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：根据所给的分段函数，画图像如下：可得，，所以函数从第一项开始，函数值先增大后减小再增大再减小，最后趋于平稳值，奇数项的值慢慢变大趋于平稳值，偶数项慢慢变小趋于平稳值，所以偶数项的值总是大于奇数项的值，所以，，的大小关系是.考点：1.数列的递推公式；2.数列的函数特性；3.指数函数的单调性三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分13分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最小值；(Ⅱ)若，且，求的值．．………4分(Ⅰ)函数的最小正周期为，函数的最小值为．………6分(Ⅱ)由得．所以．………8分又因为，所以，………10分所以或．所以或．………13分考点：1.和角公式与差角公式；2.二倍角公式；3.三角函数的图像与性质；4.三角函数的最小正周期16.(本小题满分13分)在中，角，，所对的边分别为，，，且．(Ⅰ)若，求的面积；(Ⅱ)若，求的最大值.（Ⅱ）因为17.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，，且，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值和的表达式.试题解析：(Ⅰ)等差数列的公差为，则18.(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；(Ⅱ)若函数在上存在零点，求的取值范围；(Ⅲ)设函数，.当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)或.【解析】试题分析：(Ⅰ)函数的图像与轴无交点，那么函数对应的方程的判别式，解不等式即可；(Ⅱ)先判断函数在闭区间的单调性，然后根据零点存在性定理，可知，解方程组求得同时满足两个表达式的的取值范围；(Ⅲ)若对任意的，总存在，使，只需函数的值域为函数值域的子集即可.先求出函数在区间上的值域是，然后判断函数的值域.分，，三种情况进行分类讨论，当时，函数是一次函数，最值在两个区间端点处取得，所以假设其值域是，那么就有成立，解相应的不等式组即可.试题解析：(Ⅰ)若函数的图象与轴无交点，则方程的判别式，即，解得.………3分，解得；综上：实数的取值范围或.………14分考点：1.方程根的个数与判别式的关系；2.零点存在性定理；3.二次函数在闭区间上的值域；4.一次函数的单调性；5.二次函数的图像与性质19.(本小题满分14分)已知函数，.(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)设，，，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.试题解析：(Ⅰ)依题意，的定义域为，.(ⅰ)若，当时，，为增函数.(ⅱ)若，恒成立，故当时，为增函数.20.(本小题满分13分)如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．【答案】(Ⅰ)；；：8，4，6，5；：7，2，3，1；(Ⅱ)不存在，理由见解析；(Ⅲ)证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)依题意有，，以及，求得以及的值，写出符合条件的数列即可，答案不唯一；(Ⅱ)先假设存在，利用反证法证明得出矛盾，即可证明满足已知条件的“10项相关数列”不存在.依题意有，以及成立，解出与已知矛盾，即证；(Ⅲ)对于确定的，任取一对“项相关数列”，构造新数对，，则可证明新数对也是“项相关数列