三角函数模型简单应用

三角函数模型的简单应用---货船进出港问题

我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.复习根据图象求解析式根据相关数据进行三角函数拟合

【背景材料】

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么特点？呈周期性变化规律.水深最大值为7.5最小值为2.5.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？y5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻第一阶段：收集数据，画出图像三阶段：收集数据，画图用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？xy二阶段：选择函数类型，求得函数类型三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型用函数来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？xy大值7.5最小值2.5三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型⑴这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）第三阶段：将函数模型应用于实际问题三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型应用于实际3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00时刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00时刻三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型应用于实际(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与海洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?ABCDoxy246851015y=5.5三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型应用于实际由计算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当y≥5.5时就可以进港.三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型应用于实际yOx510152468ABCDy=5.5因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型应用于实际

思考

(3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?三阶段：收集数据，画图选择函数类型，求得函数类型应用于实际

在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在4：00.每天涨潮落潮时，水的深度y(m)与时间t(h)近似满足关系式（1）若从0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深y和t之间的函数关系（2）17:00该港口的水深为多少？（保留一位有效数字）（3）这一天有多少小时水深低于10.3m？1、物理情景——①简谐运动②星体的环绕运动2、地理情景——①气温变化规律②月圆与月缺3、心理、生理现象——①情绪的波动②智力变化状况③体力变化状况4、日常生活现象——

①涨潮与退潮②股票变化