互斥事件和独立事件

互斥事件和独立事件浙江奉化奉港高级中学罗永高315500互斥事件和独立事件是高中数学概率中的两个重要概念，学生在学习这两个概念时，常常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误，怎样才能有效消除混淆，更好地区别这两个概念，本文结合实例，来阐述这两个概念的关系.问题抛掷一颗骰子，记A为事件”落地向上的数为奇数”，8为事件“落地向上的数为偶数”，C为事件“落地向上的数为3的倍数”，。为事件“落地向上的数为大于3的数”,E为事件“落地向上的数为7”。判断下列每对事件是否互斥事件？是否对立事件？是否相互独立事件？(1)A与8,(2)A与C,(3)B与C,(4)4与/),(5)A与E.分析解答A二{1,3,5},B={2,4,6},C={3,6},D={4,5,6},E={7}.P(A)="P(B)=!，P(C)=]P(O)=《,P(E)=0,2 2 3 2P(AB)=0,P(AC)=lP(BC)=J,P(AD)=J,P(AE)=0.6 6 6得结论如下互斥对立相互独立A与B是是不A与C不不是B与C不不是A与。不不不A与E是不是归纳方法1对于事件A氏若A3所含结果组成的集合彼此互不相交，则A3为互斥事件,其意义为事件A与B不可能同时发生.思考(I)若AB为互斥事件，问A发生对事件B发生的概率有影响吗？(2)若P(A+3)=P(A)+P(5),问AB为互斥事件吗？(3)若P(AB)=0,问A3为互斥事件吗？2对于事件A民若P(A8)=P(A)P(3),则43为相互独立事件，其意义为事件A(或发生件8(或A)发生的概率没有影响，从集合角度看，若P(4)=0,P(8)w0.则事件A8所包含的结果一定相交.3若A3为相互独立事件，则A与万，,与民可与否均为相互独立事件，事件,3,A•瓦X为互斥事件.揭示关系1对于事件A民若A3至少一个为不可能事件，则A3一定互斥，也一定相互独立.2对于事件A民若P(A),P(3)至少一个为零，则A3一定相互独立，A3可能互斥也可能不互斥.3对于事件A仇若P(A\P(B)都不为零，若A,8相互独立，则AB-■定不互斥.证明假设A8互斥，则P(A8)=0,得P(A)=O或P(3)=0.与已知矛盾，所以A8一定不互斥.若A8互斥，则A8一定不相互独立.若A,8不相互独立，则AB可能互斥也可能不互斥.若不互斥，则可能独立也可能不独立.思考对于事件AB,若P(4),P(B)都不为零，问A,B是否可能既互斥又相互独立.应用举例例1某人忘记了电话号码地最后一个数字，因而他随意的拨号，求拨号不超过3次就通电话的概率.分析用4表示事件”第i次拨通"，i=1,2,3.则P(A)[,P(&)=条尸(&)=冬10 Ab Ao34,42,4互斥，.・.〃=。(4)+。(42)+。(43)=——1例2某车间在三天内，每天生产10件产品，其中第一，第二，第三天分别生产了2,2件次品。而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过，求三天全部通过检杳的概率.分析用A,表示事件“第i天通过检查"，/=1,2,3.r43 C4 I C4I则尸（A）=*/p（A）=*/p（4）=M=£CjO 3 J。 3C]0 D•・・A，4，A相互独立,.•.〃=p(a)p(&)p(4)==.例3某种项目的射击比赛，开始时在距目标100加处射击，命中则停止射击；第一次没命中，可以进行第二次射击，但目标为150〃?，第二次没命中，还可以进行第三次射击，此时月标在200〃?处，若第三次没命中则停止射击。已知射手在10(),150,200〃?处击中目标的概率分别4一,！，求这名射手在三次射击命234中目标的概率.分析设第一，二，三次射击命中目标分别为事件A,8,C.因此这个试验的结果包含了三个事件：4入・^^・5・。是互斥事件，而事件X与B,Z与7与。又是互相独立，所以p=P(A)+P(不尸(8)+P(A)P(B)P(C)=—