函数北师大数学八年级上

4.1函数

北京师范大学出版社八年级数学上册常乐中学八年级（1）班冯洋假设小刚骑自行车到校上课匀速行驶，以每分钟5米匀速行驶。1分钟2分钟t分钟学校1、在小刚骑车到校这个过程中有哪些量？2、在上属量中，哪些是变量？哪些是常量？3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、t分钟的路程分别是多少？4、在上属变量中，变量路程s和时间t的关系式

你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）t/分012345……h/米……113745373下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。10对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？做一做问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：1、随着层数的增加，物体的总数和将如何变化的？2、请填写下表：层数n12345……n物体总数y……3610153、其中对于给定的每一个层数n

，物体总数y对应有几个值？1层数物体总数y层数11层数23层数3层数4层数n610Y=1+2+3+4+5+…+nY=1+2+3+..+99+100=101×=101×50=5050(1+n)×分析=1+2=1+2+3=1+2+3+4=1问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？汽车速度v滑行距离s议一议一个x值一个y值y就是x的函数对应

上面的三个问题中，有什么共同特点？一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量。都有两个变量：①时间t

、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s。如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。根据图象填表：t/分012345……h/米……11113745373问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：请填写下表：层数n012345……n物体总数y……03610151列表法函数的表示法：问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：请填写下表：层数n12345……n物体总数y……列表法函数的表示法：6101153问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）函数的表示法：解析式法（关系式法）即：函数的表达式注：这三种表达形式都可以相互转化练一练下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y

（个）与单价x

（元）的关系。（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3。y=2xy=50xV=0.0051t+1000（4）菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的长x在变化，菱形的面积为y

。（5）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/克0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤60邮资y/元0.801.201.60ABCDy=2x（6）如图，是海宁市8月某一天的温度变化图。T/℃t/时观察生活中的某些变化过程，看看是否存在函数关系。讨论：小结一般的，在某个变化过程