《正弦定理》教学分析报告

个人收集整理个人收集整理-仅供参考5/7《正弦定理》教学设计一、教学内容分析〔一〕课标分析对于本节内容，课标要求“通过对任意三角形边长和角度关系的探究，把握正弦定理，并能解决一些简洁的三角形度量问题于通过对一般三角形中边角的探究，去查找一般三角形中边、角关系的准确量化关系——正弦定理。对于正弦定理的觉察，首先要引导学生回忆任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，引导学生思考是否能得到这个边。角关系准确量化的表示。对于此问题，首先争论比较特别的直角三角形，这样就比较自然地引导到锐角三角函数，证明直角三角形中的正弦定理，进而利用锐角三角形中通一条高的不同表示，证明锐角三角形中的正弦定理；对于钝角三角形则课留给学生自己仿造前面的方法探究得到。〔二〕教材分析本节内容安排在《一般高中课程标准试验教科书·数学必修〔人教版〕第一章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等学问之后，明显是对三角学问的应用。本节内容与初中学习的三角形的边和角的根本关系、推断三角形的全等都有亲热的联系，解三角形问题与前面所学三角函数也严密相连，两个定理在日常生活和工业生产中有格外广泛的应用，可以说本节既是初中三角形边角关系的连续，又是三角函数学问在三角形中的一个应用，在必修教材中占有格外重要的位置。依据实际教学处理，正弦定理这局部内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探究，并大胆提出猜测；其次层次由猜测入手，带着疑问，以及特别三角形中边角的关系的验证，通过“作高法证明正弦定理，验证猜测的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最终进展简洁的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探究、觉察和证明，感受“观看——试验——猜测——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜测、擅长思考的品质和勇于求真的精神。二、学情分析对于高一的学生来说，以前，学生已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等学问，有确定观看分析、解决问题的力气。对于有关三角形边角关系的感性生疏，即任意三角形中大边对大角，小边对小角的边角关系，并且在初中比较深刻地争论了直角三角形中的边与边得关系，即勾股定理，但对三角形中边与角的关系的准确量化还缺乏生疏。虽然学生能利用高中必修学习的三角函数的定义及变换公式表示直角三角形中边与角的正弦、余弦的关系，但表达出的关系不具有简洁对称性，特别是学生对于一般三角形中的边与角的关系有直观表象上升到抽象公式还有相当大的难度。为此，本节应将正弦定理的形成过程充分底呈现给学生，让学生充分地领悟从特别到一般，从直观到抽象的学问形成过程，这也就打算了本节内容的教学要在教师的引导下放手让学生争论、探究、猜测及论证。带着学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。三、教法分析依据教材的内容和编排的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，本节应承受以教师为主导，学生为主体，师生互动的“互助探究”的教学方法，和层层设问“问题驱动”的以“定理的觉察”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，逐步得到深化。．在△中，，。．在△中，，则．在△中，，。．在△中，，则，.〔〕突破难点的方法：抓住学生的力气实践，联系方法与技能，使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点。四、学法指导指导学生把握“观看—类比—猜测—证明—应用”这一思维方法，实行个人、小组、生在问题情境中学习，并观看、类比、思考、探究、概括、动手尝试相结合，表达学生的主的求学精神。五、设计思想：本节课承受探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作沟通为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的觉察和证明”为根本探究内容，为学生供给充分自由表达、质疑、探究、争论问题的时机，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在学问的形成、进展过程中开放思维，逐步培育学生觉察问题、探究问题、解决问题的力气和制造性思维的力气。六、教学目标：学问与技能．把握正弦定理，并能解决一些简洁的三角形度量问题；．能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。过程与方法角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观看，试验，猜测，验证，证明，由特别到一般弦定理解决解斜三角形的两类根本问题。增加学生的协作力气和沟通力气，进展学生的创意识，培育制造性思维的力气。情感、态度与价值观．通过学生自主探究、合作沟通，亲身体验数学规律的觉察，培育学生勇于探究、擅长觉察、不畏艰辛的创品质，增加学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。．培育学生合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数定理、向量的数量积等学问间的联系来表达事物之间的普遍联系与辩证统一。七、教学重点与难点教学重点：正弦定理的觉察与证明；正弦定理的简洁应用。教学难点：正弦定理的猜测提出过程。八、教学过程：〔一〕回忆学问，稳固根底．三角形分类：按三个角的特点分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．按边长特点分为等腰三角形、等边三角形、非等腰三角形．．在三角形中有：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；大角对大边，小角对小边。了简捷解决此类问题的学问。〔三〕温故知，提出猜测大家首先回忆来初中所学的学问：在 中， 为直角，对边分别为，，。由锐角三角函数的定义，你能写出 和

， ， 的吗？〔引导学生自己写出来〕由于 ，所以

， 由于两式中的是一样的于是觉察 ，，上式可拓展为 。此结论在直角三角形中成立，在其他一般的三角形中是否成立呢？〔四〕验证猜测，获得知当 是锐角三角形时，我们可以添加三角形的高，化归为直角三角形，如图，是边上的高，在在 中

中，，写成比例式

，有 ，。同理，添加边上的高，可得 ，所以锐角三角形中，总有。我们运用转化的思想，把锐角三角形问题，转化到直角三角形中。当 时钝角三角形时，设 为钝角，过做边上的高，交的延长线于，在，在 中有 ，于是

中， ，有，，写成比例式〔二〕导入课，激发兴趣〔二〕导入课，激发兴趣河，能否知道之间的距离。学生：思考提出测量角，及的距离。教师：假设已知测得 ，，，你能解决吗？。同理，作边上的高，可得 ，于是钝角三角形中，总有 。还有其它证明方法吗？〔让学生相互争论，思考，教师的引导，可以得到以下一些方法〕〔等积法〕对于任意△，由初中所学过的面积公式可以得出： BE， FEc a而由图中可以看出： ，，∴ ， ，∴等式

A 中均除以

D C后可得，即 。教师边分析边引导学生，同时板书证明过程。在刚刚的证明过程中大家是否觉察三角形高

〔外接圆法比方：〔外接圆法比方：、、都等于同一个比值，那么它们也相等，这个到底有没有什么特别几何意义呢？学生：在前面的检验中，中，，恰为外接接圆的的外接圆，为圆心，连接并延长交圆于，证明：连续∴并延长交圆于，和它对角的正弦的比值相等，即。的面积： ，能否得到面积公式学生：得到三角形面积公式还有其他的证明方法吗？把一般三角形转化为直角三角形。在 中，∴即同理可证： ，∴教师：从刚刚的证明过程中, ，显示正弦定理的比值等于三角形外接圆的直径 ，我们通过“作高法“等积法“外接圆法”等平面几何方法证明正弦定理。教师：能否利用其他学问来证明正弦定理？在对必修的学习中曾说过，平面对量是我们数学中的一种工具，能否利用向量积来证明正弦定理呢？法四向量法在锐角三角形 中， 作单位向量垂直于 ，即∴∴同理：∴∴对于钝角三角形，直角三角形的状况作简洁交代。〔坐标法〕建立直角坐标系，借助三角函数定义进展证明，在如以下图的直角坐标系中，点，的坐 y

， ，于是 Baca， 同 理，从而可证明

AO b C x。〔五〕稳固训练，深化提高一般地，把三角形的三个角元素求其他元素的过程叫做解三角形。〔依据初中全部的学问的问题；②一边两角；③两边一角；④三边。〔〕对于一边两角问题，不管是哪两个角，我们都可以利用三角形内角和公式，求出第三个角，然后利用正弦定理求出另外两边。第三个角∠，再由正弦定理求其他两边。稳固练习：〔〕假设两边与其中一边的对角例：在 中， ， ， ，解三角形。分析“三角形中两边与其中一边的对角，求其他元素其次个角∠，再利用三角形内角和为边。

求出第三个角∠，最终再利用正弦定理求出第三例：在中，例：在中，，，，解三角形。分析“三角形中两角及一边，求其他元素，第一步可由三角形内角和为 求出但在解决此题时要留意，求∠时，由于 ，可知 ，因此 和都符合这一条件，故有两种状况，最终的结论也要分状况写清楚。稳固练习：第页〔练习第、题〕〔六〕转变条件，反思问题思考：假设两边及其角，怎么解三角形呢？〔课后思考〕〔七〕归纳小结，回忆知〔任意三角形的各边和它所对角的正弦的比相等，都等于该三角形外接圆的直径。〔一边两角〔两边一对角。．我们本节课在解决数学问题中，主要利用了数形结合与分类争论的数学思想。〔八〕作业设计作业：第页〔习题组第、题。思考题〔〕例中 分别改为 ， ，并解三角形。〔〕两边夹角，如何求解三角形。九、设计思路：