多边形的密铺

§13.2.3多边形的密铺知识点一：一种多边形的密铺思考:

用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢?

铺地板的学问

能否密铺

地板

图形一个顶点周围正多边形的个数

能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能★用同一种正多边形能密铺地面的只有三种:

正三角形、正方形、正六边形如图,为什么有的形状的地砖能铺成无缝隙的地板而有的却不可以呢?想一想正方形正三角形正六边形正五边形正八边形正三角形

正方形正五边形正六边形

内角和

内角

180o60o360o90o540o108o720o120o（1）正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°（2）正方形的平面镶嵌90°90°90°90°（3）正六边形的平面镶嵌120°120°120°当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形(铺满地面)。知识概括在一个顶点处各正多边形的内角之和为360度60°60°60°60°60°60°90°90°90°90°120°120°120°例1：练习1：正十边形、正十二边形能密铺地面吗?为什么?正九边形能密铺地面吗?为什么?小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧.结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.这个小故事说明了什么？不一定非是正三角形哦！小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧.为什么能密铺呢？在一个顶点处6个的内角之和为360度在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形这个小故事说明了什么？不一定非是正方形哦！正三角形、正方形、正六边形1.用同一种正多边形能密铺地面的有哪几种？

2.用同一种多边形能密铺地面的只有有哪几种？

三角形、四边形、正六边形知识点二：两种正多边形的密铺拼一拼算一算下列两种正多边形的组合能否密铺地面?1.正三角形与正方形?2.正三角形与正五边形?3.正三角形与正六边形?4.正四边形与正六边形?5.正三角形与正十二边形?1.正三角形与正方形?例2：下列两种正多边形的组合能否密铺地面?整理，得：解得：正三角形与正方形1.正三角形与正方形?例2：下列两种正多边形的组合能否密铺地面?整理，得：解得：练习2：正三角形与正六边形?正三角形与正六边形正三角形与正十二边形

正五边形、正十边形能密铺吗？不能密铺特例：两种正多边形的能密铺的有哪几种？3461284下列三种正多边形的组合能否密铺地面?1.正三角形、正方形与正六边形?2.正三角形、正方形与正十二边形?3.正方形、正六边形与正十二边形?这节课你学会了什么？正三角形、正方形、正六边形1.用同一种正多边形能密铺地面的有哪几种？

2.用同一种多边形