第十三章 朗伯尔原理

第十三章朗伯尔原理第一页，共五十页，编辑于2023年，星期五第十三章达朗伯原理本章要学习的内容达朗伯原理刚体惯性力系简化达朗伯原理的应用定轴转动刚体的轴承动反力*第二页，共五十页，编辑于2023年，星期五第十三章达朗伯原理PARTA达朗伯原理

第三页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理1.问题的引入问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？车轮防抱死装置ABS:

Anti-lockBrakeSystem第四页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理2.达朗伯原理综述求解有约束质点系动力问题的一个原理，是法国数学家J.leR.达朗伯于1743年最先提出的,因而得名。达朗贝尔原理提供了研究动力学问题的一个新的普遍方法，即用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因此又称为动静法。第五页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理3.惯性力当质点受到其他物体作用而使运动状态发生变化时,由于质点本身的惯性,对施力物体产生反作用力,这种反作用力称为质点的惯性力.惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积,方向与加速度方向相反,但作用于施力物体上.第六页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理3.惯性力例如，人推车前进，这个力向后作用在人手上。正是通过这个力，我们感到了物体运动的惯性，所以这个力就称为惯性力。对于质点本身，惯性力是假想的。但确有大小等于ma的力-ma存在，它作用在使质点运动状态发生改变的物体上。第七页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理4.质点的达朗伯原理假设质量为m的质点M,受到主动力F和约束力FN的作用,沿曲线运动,产生加速度a,如图惯性力FI:则形式上有:表明:在任一瞬时,作用于质点上的主动力,约束反力和虚加在质点上的惯性力在形式上组成平衡力系.这就是质点的达朗伯原理.第八页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理例题1质量m=10kg的物块A沿与铅直面夹角q

=60°的悬臂梁下滑,如图所示,不计梁的自重,并忽略物块的尺寸,试求当物块下滑到距离固定端O的距离l=0.6m,加速度a=2m/s2时固定端O的约束反力.第九页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理[解]取物块和悬臂梁一起为研究对象,进行受力分析.虚加惯性力根据达朗伯原理,列“平衡”方程第十页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理5.质点系的达朗伯原理质点的达朗伯原理可以直接推广到质点系。将达朗伯原理应用于每个质点，得到n个矢量平衡方程。对于所讨论的质点系，有n个形式如上式的平衡方程，即有n个形式上的平衡力系。将其中任何几个平衡力系合在一起，所构成的任意力系仍然是平衡力系。根据静力学中空间任意力系的平衡条件，有上式表明，在任意瞬时，作用于质点系的主动力、约束力和该点的惯性力所构成力系的主矢等于零，该力系对任一点O的主矩也等于零。第十一页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理例题2已知：求A、B的约束力。第十二页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理[解]研究整体,受力分析与运动分析附加动反力：由于运动引起的约束力第十三页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartA达朗伯原理分析汽车刹车时的动力学特性:若质心在中间，后轮容易打滑。车头下沉；第十四页，共五十页，编辑于2023年，星期五第十三章达朗伯原理PARTB刚体惯性力系的简化

第十五页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartB刚体惯性力系的简化1惯性力系的主矢和主矩与一般力系一样,所有惯性力组成的力的系统,称为惯性力系.惯性力系中所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢.惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关.惯性力系中所有力向同一点简化,所得力偶的力偶矩矢的矢量和称为惯性力系的主矩.惯性力系的主矩和刚体的运动形式有关.第十六页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartB刚体惯性力系的简化2刚体平移时惯性力系的简化结果刚体平移时,刚体上各点加速度相同,惯性力系构成一个同向的空间平行力系.将惯性力系向质心C简化:惯性力系对质心C的主矩:由于:由于质心C是简化中心,rc=0上述结果表明:刚体作平移时,惯性力系的简化结果为一个通过质心的合力FIR,其大小等于刚体的质量和质心加速度的乘积,方向与质心加速度的方向相反.第十七页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartB刚体惯性力系的简化3刚体作定轴转动仅讨论工程中常见的比较简单的情况.设刚体具有质量对称平面,且转轴垂直与质量对称平面.惯性力系主矢:由质心公式:第十八页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartB刚体惯性力系的简化3刚体作定轴转动惯性力系对坐标原点O

的主矩:当刚体有质量对称平面且绕垂直此对称面的轴作定轴转动时，惯性力系向转轴简化为此平面内的一个力和一个力偶。该力的大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；该力偶的矩等于刚体转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。第十九页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartB刚体惯性力系的简化3刚体作定轴转动–几种特殊情况3.1刚体转轴不通过质心,作匀速转动第二十页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartB刚体惯性力系的简化3刚体作定轴转动–几种特殊情况3.2刚体绕质心轴转动,角加速度a≠0质心加速度ac=0惯性力系仅简化为一个力偶，其力偶矩：第二十一页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartB刚体惯性力系的简化3刚体作定轴转动–几种特殊情况3.3刚体绕质心轴匀速转动质心加速度ac=0刚体角加速度a=0惯性力系向O点简化的主矢和主矩都等于0。第二十二页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartB刚体惯性力系的简化4平面运动刚体向质心C简化简化条件：刚体的质量对称面平行于运动平面=0=0第二十三页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartB刚体惯性力系的简化1、将惯性力向质心C简化2、将惯性力向转轴A简化3、将惯性力向杆上B点简化AB惯性力向质心C简化：AB惯性力向转轴A简化：思考题：已知均质杆长为L，质量为m，角速度为零，角加速度为，AB惯性力向转轴B简化：第二十四页，共五十页，编辑于2023年，星期五第十三章达朗伯原理PARTC达朗伯原理的应用第二十五页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用将达朗伯原理即动静法应用于分析和求解刚体动力学问题时，一般应按照以下步骤进行：1进行受力分析，先分析主动力，再根据刚体的运动，对惯性力系加以简化；2画受力图，分别画出真实力和惯性力；3建立“平衡”方程，得到所需要的解答第二十六页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用例题3AB例：已知L、m，初始时无初速度，求初始时杆的角加速度和约束力。第二十七页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]AB问题：求解该题有几种方法？方法一：动静法解：受力分析、运动分析、加惯性力建立“平衡”方程求解方程第二十八页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]方法三：应用动能定理和质心运动定理方法二：应用动量矩定理和质心运动定理运动学关系：AB第二十九页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用例题4如图所示，两均质杆AB和BD，质量均为3kg,AB=BD=1m，焊接成直角形刚体，以绳AF和两等长杆AE、BF支持。试求割断绳AF的瞬间两杆所受到的力。杆的质量不计，刚体质心的坐标xC=0.75m,yC=0.25m。第三十页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]取刚体ABD为研究对象，作受力分析当割断绳子的瞬时，两杆的角速度等于0，角加速度为a刚体平动，惯性力第三十一页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]第三十二页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用例题5如图所示的复摆位于铅直面内，由匀质杆OB与匀质圆盘C固结而成。已知：杆长为2r、质量为m，圆盘半径为r、质量亦为m，与铅直线夹角为q。当E处绳被剪断时，求：（1）复摆的角加速度；（2）支座O的约束力。第三十三页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]将圆盘与匀质细杆作为质点系进行受力分析惯性力系向O点简化设剪断瞬时角加速度为a质点系质量为2m质心位置质心位于点B第三十四页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]切向惯性力惯性力偶矩第三十五页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]列动力学平衡方程由第三式由第一式由第二式第三十六页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用例题6均质圆盘质量为m，半径为R。均质细长杆长l=2R，质量为m2。杆端A与轮心为光滑铰接，如图所示。如在A处加一水平拉力F，使轮A沿水平面作纯滚动。问：力F为多大方能使杆的B端刚好离开地面？又为保证轮A作纯滚动，轮与地面间的静滑动摩擦因数应为多大？第三十七页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]取杆为研究对象分析细杆刚好离开地面时仍为平移，则地面对B处的约束力为零，设其加速度为a第三十八页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]取整体为研究对象分析列动平衡方程将各惯性力和惯性力偶矩代入上式得第三十九页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartC达朗伯原理的应用[解]第四十页，共五十页，编辑于2023年，星期五第十三章达朗伯原理PARTD*定轴转动刚体的轴承动反力第四十一页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartD定轴转动刚体的轴承动反力附加动反力由惯性力引起惯性力与转子的质量分布有关如何消除附加动反力第四十二页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartD定轴转动刚体的轴承动反力在高速转动的机械中，由于转子质量的不均匀性以及制造或安装误差，转子对于转轴常产生偏心或偏角，转动时会引起轴的振动和轴承动反力。这种动反力的极值有时会达到静反力的十倍以上。因此，如何消除轴承动反力的问题就成为高速转动机械的重要问题第四十三页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartD定轴转动刚体的轴承动反力通常作用在旋转轴上的约束力由两部分组成：由主动力引起的约束力称为静反力；由惯性力引起的约束力称为附加动反力。静反力是无法避免的，而附加的动反力却是可以避免的。研究表明，当旋转轴为刚体(或质点系)质量的对称轴，轴承动反力为0；这样的轴被称为中心惯性主轴。动反力为零的充分必要条件是：刚体的转轴是中心惯性主轴。第四十四页，共五十页，编辑于2023年，星期五PartD定轴转动刚体的轴承动反力若刚体的转轴通过质心，且刚体除重力外，没有其他的主动力作用，则刚体可在任意位置静止不动，这种现象称为静平