第四章功和能

第四章功和能第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期五第四章功和能4.2

动能定理4.3一对力的功4.4保守力4.5势能4.6万有引力势能4.7弹性势能4.8机械能守恒定律§4.1功第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期五4.1功力的空间积累ABji点积（标量积）功A到B做功第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期五点积的微商点积和叉积叉积的微商第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期五速度w例：rv同理角速度w=const.第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期五例：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数m

，在外力作用下小物体（质量m）以速率v做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。r解：小物体对环带压力走一段小位移Ds

所做的功转一周第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期五4.2动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。A----->B功率第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期五对质点系例：炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。迄今，最不可思议的动能是，宇宙射线中有些质子的动能达到1019eV，是其静止能量的1010倍。ABDrifi第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期五例：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度v

，求：1）重力所做的功；2）内力所做的功。RMm解：重力只对小球做功水平方向无外力，系统保持水平方向动量守恒。DsmgjDh第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期五对m，内力所做的功对M，内力所做的功*本例中实际内力对两个物体分别所做功互相抵消。质心系第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期五两体问题折合质量相对速度当在质心系，动能定理成立，不论是否为惯性系第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期五4.3一对力的功系统内力总是成对出现一对力所做的功，等于其中一个物体所受的力沿两个物体相对移动的路径所做的功。OA1A2B1B2RMm上一例，内力与相对位移总垂直，故内力所做的功总和为零。第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期五例：摩擦力做功摩擦力做功在物体参考系（也是惯性系），物体没有移动摩擦力是一对力，一对力所做的功与参考系的选择无关。vf第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期五4.4保守力有心力为例r+DrroABF1F2q1q2Dr2Dr1路径1路径2有心力做功与路径无关第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期五所做的功与路径无关，这种力称为保守力。保守力沿任意闭合路径所做的功为零。万有引力、静电力、弹性力与保守力相对的称为耗散力，如摩擦力。第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期五4.5势能在保守力场（在任意点受保守力的作用），质点从A-->B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，B点的函数值减去A点的函数值，定义为从B-->A保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差选参考点（势能零点），设第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期五4.6万有引力势能roMmoBArArBC第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期五选无限远点势能为零球壳与质点的引力oRrr1mqDq球壳上一环，宽面密度

s第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期五qDqr1rRjj-90oDr1第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期五与壳质量全部集中在球心一样如，质点在壳内质点在壳内任意移动，保守力不做功----->质点在壳内不受力第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期五质点在球外，可认为球质量全部集中在球心。质点在球内，可认为质点所在球面内的质量全部集中在球心，质点所在球面外的质量对质点无作用。r平方反比力的特征，对静电力结论正确。地面RhA第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期五4.7弹性势能弹性力自然长度xB=0，弹性势能为零第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期五4.8机械能守恒定律内力分为两部分机械能质点系只有保守内力做功，机械能守恒。更普遍地，孤立系统能量守恒。第二十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期五解：设碰撞后两球速度由动量守恒两边平方由机械