第六节 方向导数与梯度_第1页
第六节 方向导数与梯度_第2页
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第六节方向导数与梯度第一页,共二十一页,编辑于2023年,星期五讨论函数在一点P0沿某一方向的变化率问题.一、方向导数(如图)P0P第二页,共二十一页,编辑于2023年,星期五第三页,共二十一页,编辑于2023年,星期五第四页,共二十一页,编辑于2023年,星期五第五页,共二十一页,编辑于2023年,星期五第六页,共二十一页,编辑于2023年,星期五证第七页,共二十一页,编辑于2023年,星期五第八页,共二十一页,编辑于2023年,星期五解第九页,共二十一页,编辑于2023年,星期五推广可得三元函数方向导数的定义第十页,共二十一页,编辑于2023年,星期五第十一页,共二十一页,编辑于2023年,星期五二、梯度的概念第十二页,共二十一页,编辑于2023年,星期五第十三页,共二十一页,编辑于2023年,星期五结论第十四页,共二十一页,编辑于2023年,星期五类似于二元函数,此梯度也是一个向量,其方向与取得最大方向导数的方向一致,其模为方向导数的最大值.梯度的概念可以推广到三元函数第十五页,共二十一页,编辑于2023年,星期五解由梯度计算公式得故第十六页,共二十一页,编辑于2023年,星期五第十七页,共二十一页,编辑于2023年,星期五1、方向导数的概念2、梯度的概念3、方向导数与梯度的关系(注意方向导数与一般所说偏导数的区别)(注意梯度是一个向量)四、小结第十八页,共二十一页,编辑于2023年,星期五思考题第十九页,共二十一页,编辑于2023年,星期五思考题解答第二十页,共二十一页,

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