第四章 地球椭球数学投影节

第四章地球椭球数学投影节FundationofGeodesy1第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy2第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy3基本公式如下：第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy4UTM投影变形的特点：UTM投影的中央经线长度比为0.9996，这是为了使得Ｂ＝０°，ｌ＝３°处的最大变形值小于0.001而选择的数值。两条割线(在赤道上，它们位于离中央子午线大约±１８０ｋｍ(约±１°４０’)处)上没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。

UTM投影带的划分：

UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，带号1，2，3，…，60连续编号，每带经差为６°，从经度180°Ｗ和17４°Ｗ之间为起始带(1带)，连续向东编号。

第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy5直角坐标系的实用公式：4.10.2高斯投影簇的概念

高斯投影簇是概括依经线分带的一簇横轴等角投影。它应满足的投影条件是：1.中央经线和赤道投影后为相互垂直的直线，且为投影的对称轴；2.投影具有等角性质；3.中央经线上的长度比。第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy6

第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy7高斯投影簇变形的特点：1.设q=0，则m０＝１，该投影即为高斯.克吕格投影。2.设q=0.0004，K=0，则m０＝0.9996，该投影即为通用横轴墨卡托投影。3.设q=0.000609，K=1，则，该投影即为双标准经线等角横椭圆柱投影。4.设q=0.000609，K=1.5，则，该投影在分界子午线与赤道交点处变形最大，达0.077%

第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy8§4.11兰勃脱投影概述

4.11.1兰勃脱投影基本概念

兰勃脱(Lambert)投影是正形正轴圆锥投影。设想用一个圆锥套在地球椭球面上，使圆锥轴与椭球自转轴相一致，使圆锥面与椭球面一条纬线相切，将椭球面上的纬线投影到圆锥面上成为同心圆，经线投影圆锥面上成为从圆心发出的辐射直线，然后沿圆锥面某条母线(一般为中央经线L０)，将圆锥面切开而展成平面，从而实现了兰勃脱切圆锥投影。

第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy9第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy10第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy114.11.2兰勃脱投影坐标正、反算公式1兰勃脱切圆锥投影直角坐标系的建立

第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy12子午线方向长度比:纬线向长度比:正形投影条件:第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy132、大地纬度差同等量纬度差的关系式

已知即可求.第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy14第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy15采用级数的回代公式可得:第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy163常数β及K的确定

条件:第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy17因为将上述两式代入微分方程得:则有:即可求得第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy18根据兰勃脱割圆锥投影特殊条件：两条标准纬线(B１，Ｂ２)的投影不变形，也就是说，这两条标准纬线投影前后的长度相等，即长度比ｍ１＝ｍ２＝１。解方程得

第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy194兰勃脱投影坐标的正反算公式

1.兰勃脱投影坐标的正算(B,l)l=L-L0,求x,y兰勃脱切圆锥投影：第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy20兰勃脱割圆锥投影：第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy21兰勃脱投影坐标的反算公式第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy22方向改化及距离改化的简化公式：

4.11.3兰勃脱投影长度比、投影带划分及应用

第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy23兰勃脱投影变形的特点:在标准纬线Ｂ０处，长度比为1，没有变形。当离开标准纬线（Ｂ０）无论是向南还是向北，｜ΔＢ｜增加，｜ｘ｜数值增大，因而长度比迅速增大，长度变形(m-1)也迅速增大。因此，为限制长度变形，必须限制南北域的投影宽度，为此必须按纬度分带投影。

第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy24第二十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy25兰勃脱投影是正形正轴圆锥投影，它的长度变形(m-1)与经度无关，但随纬差ΔＢ，即纵坐标x的增大而迅速增大，为限制长度变形，采用按纬度的分带投影，因此，这种投影适宜南北狭窄，东西延伸的国家和地区。这些国家根据本国实际情况，采用相应的分带方法和统一的坐标系统。但与高斯投影相比较，这种投影子午线收敛角有时过大，精密的方向改化和距离改化公式也较高斯投影要复杂，故目前国际上还是建议采用高斯投影。

第二十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期五FundationofGeodesy26本章内容总结1、椭球