第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论

第十二章电磁感应和麦克斯韦电磁理论第一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五§12-1电磁感应及其基本定律第二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五SN实验一当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈相对静止时，回路中无电流产生。一、电磁感应现象1820年奥斯特发现：电——磁,磁——电？法拉第经过10多年努力于1831年首次观察到了。第三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五实验二A当载流线圈B相对线圈A运动时，线圈A回路内会产生电流。当载流线圈B相对线圈A静止时，若改变线圈B中的电流，线圈A回路中也会产生电流。BR第四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五实验三vabcdB将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。第五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五结论：不管这种变化是由什么原因使得穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。所产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。第六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五二、电磁感应定律当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。1、法拉第电磁感应定律第七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五负号反映了感应电动势的方向：第八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五SNSN第九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五第十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五2、楞次定律

1834年楞次提出一种判断感应电流的方法：闭合回路中的感应电流的方向，总是使得它激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

abcdvBI楞次定律的本质是能量守恒定律。f第十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五●用楞次定律判断感应电流方向的步骤：2）由楞次定律确定感应电流方向所激发的磁场的方向；1）确定穿过闭合回路磁通量的变化趋势；3）由右手定则从磁场的方向确定感应电流的方向和感应电动势的方向。第十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五判断各图中感应电动势的方向第十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五第十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五解：第十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五解：odcbarxIxdx第十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五（1）（2）第十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五1、动生电动势b

av-fmI洛伦兹力1）、动生电动势：由于导体在磁场中运动而在导体内产生的感应电动势。2）、产生动生电动势的非静电力：三、感应电动势第十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五△计算动生电动势的的一般公式方向：第十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五△动生电动势的计算第二十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五几点说明：1）动生电动势的产生并不要求导体必须构成闭合回路，构成回路仅仅是可以形成电流，而不是产生动生电动势的必要条件。2）只有在磁场中运动的导体才可能产生动生电动势（受洛仑兹力作用），不运动的导体或不在磁场中运动的导体，不可能产生动生电动势。3）若V与B不垂直，可使V分解为与B平行和垂直的两部分，其中平行部分不产生动生电动势。第二十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五例12-1（书）、一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。解：

ldloa动生电动势方向：ao第二十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五IavAB例12-3、一长直导线中通电流I=10A，有一长为L=0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m/s平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。解：xdx第二十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五2、感生电动势（1）、麦克斯韦的假设变化的磁场在周围空间要激发电场，这种电场称为感生电场。（2）、感生电场的基本性质1）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。2）在感生电场中引进导体，导体内要产生感应电动势。3）感生电场是涡旋电场，即对闭合回路的积分不等于零，而是等于感应电动势。第二十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五1）感生电动势：导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势。（3）感生电动势及产生感生电动势的非静电力2）产生感生电动势的非静电力：感生电场力：第二十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五1）感生电场的环流（4）感生电场的环流与感生电动势的计算第二十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。第二十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五★一般情况下，空间中可能同时存在静电场和涡旋电场，总电场为两者的矢量和：其中称为全电场☆全电场的环路积分为：第二十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五其中即为麦克斯韦方程组之一。其微分形式为：也称为电磁感应定律的微分形式。第二十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五2）计算感生电动势：△感生电动势的计算1)计算感生电场的分布闭合回路第三十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五第三十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五第三十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五第三十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五四、涡电流电磁阻尼电子感应加速器导体1、涡电流第三十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五2、电磁阻尼第三十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五3、电子感应加速器第三十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五§12-2互感和自感第三十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五一、互感现象1.互感现象一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象，称为互感现象。第三十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五12I1I22.互感系数—互感系数第三十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五3.互感电动势第四十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五2）在国际单位制中，互感的单位是亨利（H）。△说明：1）理论和实验都证明：M由线圈的几何形状、大小、匝数及相对位置决定，与线圈中的电流无关。互感系数反映两耦合回路互感的强弱。3）应用：各种电源变压器；电压和电流互感器等。不利：不可避免的干扰。第四十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五例12-3（书-加（2））、设在一长为1m，横断面积S=10cm2，密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。（1）计算互感系数；（2）若回路1中电流的变化率为10A/s，求回路2中引起的互感电动势。解：（1）（2）第四十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五例12-5、在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为b和l的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。解：rdrablI第四十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五二、自感1.自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象。第四十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五2.自感系数—自感系数第四十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五3.自感电动势第四十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五4.自感系数的计算计算步骤：1、设线圈中通有电流I2、求B3、求全磁通4、第四十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五例12-4（书）、长为l的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为，求自感系数。解：第四十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五例12-4、有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为

的磁介质，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2，求长为l的一段导线的自感系数。解：第四十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五例12-5、自感分别为L1和L2，互感为M的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。（图a）12（图b）21第五十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五（图a）12解：顺接:第五十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五反接：（图b）21第五十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五§12-4磁场的能量第五十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五KLRi自感电动势：回路方程：一、RL电路的能量转换电感的储能1、RL电路的能量转换第五十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五电源所作的功消耗在电阻上的焦耳热电源力反抗自感电动势作的功转化为电感的储能2、电感的储能第五十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五二、磁场的能量1、磁场是能量的携带者第五十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五2、磁场的能量的计算一般地：第五十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五第五十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五I例12-5（书）、一根长直电缆，由半径为R1和R2的两同轴圆筒组成，稳恒电流I经内层流进外层流出。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量和自感系数。解：R2R1r第五十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五R2R1r能量法求自感系数第六十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五单位长度电缆内的磁场能量和自感系数分别为：可见，电缆的自感系数只决定于自身的结构和所充的磁介质的磁导率。第六十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度比较电场能量与磁场能量：第六十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五§12-6麦克斯韦电磁理论第六十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五一、位移电流1.问题的提出稳恒电流的磁场变化→变化→得到什么？（1）第六十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五对S1面对S2面1)非稳恒情况下传导电流不连续2)在非稳恒电流的磁场中，H的环流与闭合回路L为边界的曲面有关。+++---L变化电流的磁场（非稳恒）S1S2第六十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五非稳恒情况下(1)不适用，新的规律是什么？●研究电容器充、放电过程传导电流终止在电容器极板上的同时，极板上积累电荷：q0（t）→E（t）根据电流连续性方程(2)其中S=S1+S2第六十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五

q0（t）是闭合面S所包围的自由电荷。按高斯定理有：从而有：(3)第六十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五代入(2)得：或第六十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五（1）虽然传导电流

j0终止在电容器极板上，但是在极板间延续了j0的作用，即上式说明：是连续的；（2）与电流

j0地位相当，令它对于任意曲面S的通量等于电位移通量的变化率——位移电流第六十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五2、位移电流麦克斯韦提出基本思想：变化的电场可视为一种电流，称为位移电流。变化的电场中某一点的位移电流密度：

通过某一截面S的位移电流强度：第七十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五1、全电流二、全电流安培环路定理第七十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五传导电流和位移电流都能激发磁场，且随时间变化的磁场感生电场随时间变化的电场磁场对称性2、全电流安培环路定理第七十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五RE第七十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五rRE第七十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五三、麦克斯韦方程组）麦克斯韦对已有规律作了假设性的推广，得到了普遍的电磁场方程组。它的正确性得到了实践的肯定。这是麦克斯韦继提出了感生电场、位移电流概念之后，对电磁场规律研究的又一大贡献。

设空间既有自由电荷和传导电流，同时还有电介质和磁介质。又有变化的电场和磁场，第七十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五*麦克斯韦方程组的积分形式(1)(2)(3)(4)第七十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五△(1)—(4)是积分形式的麦克斯韦方程组。方程组形式上的不对称，的磁荷，△该方程组在宏观领域证明是完全正确的，微观领域并不完全适用。但在那里需要考虑量子效应，除(1)—(4)外还有洛仑兹力公式：(5)从而建立更为普遍的量子电动力学。也没有相应于传导电流的“磁流”。是由于没有单独第七十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五对各向同性介质还有如下三个补充关系：(6)可以证明（自己证）：这正是电荷守恒定律的积分形式。第七十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五四.麦克斯韦方程组的微分形式及界面关系利用数学中的斯托克斯定理和高斯定理可证明：(1)′(2)′(3)′(4)′——麦克斯韦方程组的微分形式（斯）（斯）（高）（高）第七十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五在界面处，场不连续，微分关系不能用了，要代之以界面关系：(1)(2)(3)(4)在一定初始条件和边界条件下，就可以求解电(1)—(4)和(1)—(4)构成了完备的方程组，0，j0S12nt磁场了。第八十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五揭示了电磁场的统一性和相对性预言了电磁波的存在如振荡偶极子第八十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五§12-7电磁波的产生和传播第八十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五根据麦克斯韦对涡旋电场和位移电流的预言，

可以得到这样的结论：

即周期性变化的磁场必定会激发周期性变化的电场。而周期性变化的电场也会激发周期性变化的磁场。

变化的电场和变化的磁场互相依存、又互相激发,并以有限的速度在空间传播，就是电磁波。

一个LC振荡电路原则上可以作为发射电磁波的波源。

第八十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五（1）（2）一、电磁振荡1.LC振荡电路第八十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五1）先将K与1接通，稳定后（电路中I=0）再将K与2接通。这时，已通电的电容器通过电感线圈放电，由于线圈自感电动势的产生，电路中的电流逐渐上升，电容器极板间的电场能量逐渐转变为线圈内的磁场能量。2）随着电容器上的电荷减少到零，线圈中的电流达到最大值，电场能量全部转变为线圈内的磁场能量。这时，虽然电容器上电荷没有了，但电流并不立即消失，因为线圈产生了与刚才相反的电动势，使电路上的电流按原来放电电流的方向继续流动，并对电容器反向充电。3）当电容器极板上电荷达到最大值时，电路中的电流减小到零。磁场的能量又全部转化为电容器极板间的电能。4）这样的过程周而复始地进行下去，电路中就产生了周期性变化的电流。第八十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五2.电磁振荡电荷和电流随时间作周期性变化的现象，称为电磁振荡。振荡电路中有固有振荡频率：★有了振动，若能再传播出去，将产生波！第八十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五3.发射电磁波需要两个条件：1）振荡频率要高；2）电路要开放。分析：1）要提高电磁振荡频率，就必须减小电路中线圈的自感→减小匝数N（最小N=1）；减小电容器的电容→减小极板面积和增大板间距离。2）要电路开放，就是不让电场和磁场能量集中在电容器和线圈中，而要分散到空间去。第八十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五根据这样的要求对电路进行改造，结果整个LC振荡电路就演变成为一根直导线，电流在其中往返振荡，两端出现正负交替的等量异号电荷。此电路称为振荡偶极子，或偶极振子。第八十八页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五LC振荡：CL电磁场封闭在L、C中CL电磁场较开放q(t)-q(t)I(t)电偶极振子天线电磁场完全开放偶极振子第八十九页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五二、偶极振子发射的电磁波1.偶极振子一对大小相等，符号相反的点电荷，当它们之间相距为l，且l＞＞点电荷自身线度时，这样的带电系统称为偶极子，其偶极矩2.偶极振子发射电磁波（近场区）当这个电偶极子的电矩做迅速的周期性振荡时，就称其为振荡偶极子。第九十页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五根据电矩的不同形式，可以画出每一不同时刻的电场线。但是，由于电荷在不断地运动，由此带来的电场的变化将滞后电荷变化一个极短的时间（电场是以有限速度传播）所以电场线在距离电偶极子一定的位置上总是与前一个时刻电荷的位置相对应（出现凹凸状）（见书26页）第九十一页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五根据电磁场理论，空间存在变化的电场，就必然激发变化的磁场。由振荡偶极子激发的电场线和磁场线的分布形式如图。第九十二页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五电磁辐射第九十三页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五可以看出近场区域场线分布的特点：电场线是分布在一P为极轴的球面的经线方向上，而磁感应线则分布在与赤道平面平行的平面上。第九十四页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五3.波场区电磁场一般分为三个区域：近场区，波场区和远场辐射区。在波场区，可用球面表示电磁波的波面。偶极振子位于球心处。P方向沿极轴方向。在该球面上任选一点A，判断此处的电场和磁场方向。第九十五页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五以r表示电磁波的传播方向，即球面在A点的法线方向，则电场E的方向在A点沿经线的切线方向；磁场H的方向在A点沿纬线的切线方向。4.电磁波的强度电磁场是一种物质。电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度--能量。第九十六页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五1）正比于频率的四次方。即频率越高，辐射能量越多；2）反比于离开振子中心距离的平方；3）正比于sin2θ，即具有强烈的方向性。在垂直于偶极振子轴线的方向辐射最强，而沿轴线方向辐射为零。理论计算表明：电磁波的波强度（即平均能流密度）具有以下规律：能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，而且随着电磁场的运动能量将在空间中传播。第九十七页，共一百零六页，编辑于2023年，星期五电磁场不仅具有能量，而且具有动量。原子物理学中，最著名的现象是光在电子上散射时与