第六章误差分析

第六章误差分析第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期五§6-1基本概念当系统的过渡过程结束后，随着t的增大，系统输出量的希望值和实际值之间仍有一定的差值：这个差值就是系统的误差。如果把其称为系统误差响应函数（或叫误差信号），则稳态误差定义为

第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期五误差与偏差为理想系统的传递函数即理想变换算子

希望输出量象函数

误差象函数

偏差象函数

第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期五误差

与偏差

的关系

第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期五§6-2误差传递函数

设系统对输入R（S）和扰动N（S）的传递函数分别是

和。根据系统误差函数的定义和理想算子与反馈通路传递函数的关系

则系统对输入的误差传递函数为

第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期五因为，任何系统都不希望有对扰动的输出，即系统对扰动的理想输出为零，所以系统对扰动的误差传递函数为则系统在输入和扰动共同作用下的误差函数为：第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期五§6-3稳态误差求法

由稳态误差的定义可知：

第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期五根据拉氏变换的终值定理，如果系统是稳态系统，则有

第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期五§6-4系统型别及输入信号形式与稳态误差的关系

闭环系统的开环传递函数可写成下面形式：其中，K-闭环系统的开环增益；分别为各环节时间常数；v-开环系统中积分环节的个数。我们把v=0,v=1,v=2等系统分别称为O型，I型和Ⅱ型系统。当v>2时，系统很难稳定，工程中很少用。

第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期五为方便起见，设H(s)=H0（为常数），则系统对输入的误差函数可表示为：即

第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期五则根据终值定理，稳态误差为当分母不为零时下面利用上式分别求出各型系统在阶跃、斜坡和加速度信号作用下的稳态误差。

第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期五第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期五各型系统在阶跃、斜坡和加速度信号

作用下的稳态误差

第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期五例：如图所示闭环控制系统，当

时，求系统在

作用下的。

第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期五解：系统开环传递函数为解法１：根据前表第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期五解法２：系统闭环传递函数为：系统误差传递函数为：系统稳态误差：第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期五§6-5用误差系数法求误差函数利用稳态误差定义只能求出时的极限值，而难以看出其随时间变化的规律。这里介绍利用误差系数法求误差函数第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期五1、动态误差系数和误差函数

将误差传递函数在s＝0的邻域展开成泰勒级数，并取前n+1项，则于是系统对输入R（s）的误差E（s）可用下式表示，即

第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期五对上式进行拉氏反变换，得

令这里称Ci为误差系数，就是系统的误差函数或称动态误差，且当极限存在时

第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期五2、误差系数的计算方法－长除法

例，某系统的结构图如图所示，试求该系统在输入信号r(t)=t和扰动n(t)=0.1Sint同时作用下的误差函数

第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期五解：①系统为I型系统，在r(t)=t单独作用下，由表可得②扰动单独作用时系统的误差函数

扰动单独作用时系统的误差传递函数为第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期五用长除法求误差系数：

第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期五根据长除法所得商值，得第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期五§6-6利用频率特性求误差函数

第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期五设系统结构如右图所示，则系统误差传递函数为：

GRC第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期五系统的误差频率特性为：

第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期五当系统的输入信号时，根据频率特性定义知，其稳态误差为：

第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期五例：已知单位反馈系统的开环传递函数为：试求输入信号为r(t)=sin2t时，系统的误差函数。

第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期五解：系统的误差传递函数与频率特性为

第二十九页，共三十一页，编辑于202