初中数学-5.7二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数应用教学设计教学目标1.能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式2.能够将实际问题建立数学模型3.会求二次函数中有关面积的最值教学过程：思考1.如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值？2.首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.3.注意：在此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内例1：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MMN40cm30cmABCD┐问题一：设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示（学生讨论，小组合作）问题二：设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?（学生板演，教师总结）变式训练：如图,若点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？BBCDbcm40cmMP30cmHG┛┛2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?（此处引导学生复习相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，相似三角形的证明，找出对应边二种方法）当堂检测：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？AABCPQ课后作业：为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D,E在斜边AB上，F,G分别在直角边BC,AC上；又分别以AB,BC,AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB=24，∠BAC=60°.设EF=x米，DE=y米.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的1\3？二次函数学情分析二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。我所教的班级学生基础一般，学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。基于前面学习的基础我所教的快班学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。精心设计问题，引发学生思考建立数模在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例题。以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。数学来源于生活并运用于生活例题有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。二次函数的应用教材分析这节课的重点是列函数关系式，最大的难点是计算繁琐。本节课求最值有两种方法，配方或公式。

本节课教师先讲例题，给学生示范作用。例题用到的知识点：，矩形面积公式，配方法化二次函数一般式为顶点式，相似三角形的性质等，顶点处取最值也是有条件的，在实际问题中还必须考虑自变量的取值范围。

用到的知识点：用相似判定定理1证明两个三角形相似，通过计算才能发现s是x的二次函数，要么直接套用顶点坐标公式求最值，要么仿照例题用配方法化一般式为顶点式，再求最值。

本节课注重对题目进行变式训练，不过难度增加了，用到的知识点:三角形内接矩形问题，用相似判定定理1先证明两个三角形相似，再用“相似三角形对应边的比等于对应高的比”列方程，用含x的代数式表示y，再用含x的代数式表示面积s，通过计算才能发现s是x的二次函数，要么直接套用顶点坐标公式求最值，要么仿照例题用配方法化一般式为顶点式，再求最值。二次函数应用评测练习例1：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MMN40cm30cmABCD┐问题一：设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示问题二：设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?变式训练：如图,若点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.BBCDbcm40cmMP30cmHG┛┛(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?当堂检测：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？AABCPQ课后练习：为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D,E在斜边AB上，F,G分别在直角边BC,AC上；又分别以AB,BC,AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB=24，∠BAC=60°.设EF=x米，DE=y米.（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？

（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的1\3？二次函数应用课后反思本节课的设计初衷，原是让学生从具体的生活实践中，感知数学模型，达到从实际问题中抽象出数学模型，并用数学知识解决问题，同时让学生感知和体会一题多变的变式训练，增加对数学解题思想的认识。但在教学时，学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用相似三角形的性质列比例，学生在计算时出错较多等。二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求三角形内接矩形问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习二次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。所以在教学时，教师应有意锻炼学生从读题开始，分析题意，搜索与问题有联系的数学知识，运用知识和技能使问题获得解决。在备课中，我发现学生对例题的理解存在困难，采用设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。为学生提供思考的空间，注重一题多解。注重题目的变式训练，这样能够拓展学生思维。二次函数的应用课标分析新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据