初中数学-反比例函数专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思

反比例函数中的面积问题探究教学目标一、认知目标：掌握反比例函数解析式中比例系数K的几何意义。从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，方程，化归转化等数学思想。三、情感目标：通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。教学的重点、难点一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义解决一些图形面积问题。二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义，能够灵活解决一些图形面积问题。并会进行比例系数K和面积之间的熟练转化。教学设计复习巩固1、反比例函数的解析式____________、____________、____________2、反比例函数的图象及其性质（1）图象的形状：_____________．（与坐标轴没有交点）（2）图象的位置和性质：

当k>0时，图象的两支分别位于______象限；在每个象限内，y随x的______

当k<0时，图象的两支分别位于______象限；在每个象限内，y随x的______（3）对称性：①图象关于_______成中心对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则____在双曲线的另一支上．②图象关于_______成轴对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则_____和_____在3、k的几何意义:如图，S矩形APBO=_______S△PAO=S△PBO=___________y=QUOTEy=QUOTEk1x(k1>0)y=QUOTEkxky=QUOTEkxkx(k>0)y=QUOTEkxkx(k>0)y=QUOTEky=QUOTEk2x(k2<0)(1)(2)(3)问题1、图（1）中S△ABC=___________（用k表示）2、图（2）中S△ABC=___________（用k表示）3、图（1）中S△ABC=___________（用k1,k2表示）4、请用得到的结论自己编一道相关题目，并解答。（二）[独立完成]y=QUOTEkxky=QUOTEkxkx(k>0)y=QUOTEkxkx(k>0)(2)问题1、你能求出图（1），图（2）中的哪些图形的面积？分别是多少？（用k表示）y=QUOTEkxkx(k>0)y=y=QUOTEkxkx(k>0)y=QUOTEkxkx(k>0)y=QUOTEkxkx(k>0)(1)(2)(3)1、图（1）中,S△AOB=___________，当OA=OB时，S△AOB=___________(用A、B的坐标表示)2、图（2）中,SABCD=___________（用A、B的坐标表示）3、图（3）中，若D是AB的中点，那么E是AC中点吗？此时S△ADE=____S△ODE=____（用k表示）4、图（3）中，当BD:DA=1:n时，CE:EA=_______（四）[独立完成](1)(2)1、图（1）中，S矩形ACED=_______（用k1,k2表示）2、图（2）中，S△AOB=___________（用k1,k2表示）（五）学习收获三、对应训练OyxBAC1、如图，点A、C是双曲线与直线的交点，AB⊥轴于B且S△OyxBAC（1）求这两个函数的解析式（2）求△AOC的面积。2、已知△OAB的顶点A在X轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在QUOTEy=2xy=2x上，则S△OAB=______3、如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点分别作两坐标轴的垂线交于点，连接，则图中阴影部分的面积为四、当堂检测1．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A.B.C.D.2.如图所示，点,,在x轴上，且O==,分别过,,作y轴平行线，与反比例函数y=(x>0)的图像交于点,,，分别过点,,作x轴的平行线，分别与y轴交于点,,,连结,那么图中阴影部分的面积之和为__________xyAPBDCO3．两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为__________xyAPBDCO4.已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．学情分析本节课是学考二轮总复习中“反比例函数”专题复习。学生已经学习了平面直角坐标系、反比例函数的概念、函数的图象和性质及相关空间与图形知识，但是他们信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差。通过历下区一模发现学生在函数这块知识掌握不牢，尤其是反比例函数的相关问题，为此设计了本次面积专题，希望通过面积的问题将反比例函数的相关知识串联起来，提高学生的综合能力，拓宽学生的思维深度，希望通过本节课的学习让学生经历实践、思考、表达与交流的过程。本节课给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。效果分析本节课采用学生分组合作探究，及教师讲练结合的教学方法进行。通过小组合作，对于后进生，有优秀生的帮助可以掌握比较基础的知识，如探究活动一的简单模型；对于优秀生合作探究有机会产生思维的碰撞，激发他们的求知欲，能够主动思考知识之间的内在联系，整堂课，基本做到了让每个学生学有所获。对于难度较大的题目，教师讲解，规范思路逻辑，强化认识。对于面积类问题，学生掌握了基本思路和方法，有了基本是做题方向。另外，本节课也有一些不足之处，例如，给学生思考的时间比较少，引导的不是很到位。教材分析中考试题将反比例函数与面积结合起来，这样既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，知识面广，跨度大，综合性比较强，应用的数学方法多，这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题，通过对本节课的学习，希望学生能通过几类常见模型的探究，深入理解反比例函数的图象及性质，找到知识之间的内在规律，提高学生的综合素质。评测练习1．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A.B.C.D.2.如图所示，点,,在x轴上，且O==,分别过,,作y轴平行线，与反比例函数y=(x>0)的图像交于点,,，分别过点,,作x轴的平行线，分别与y轴交于点,,,连结,那么图中阴影部分的面积之和为__________xyAPBDCO3．两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为__________xyAPBDCO4.已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．课后分析上完这节课，有几点体会，首先，本节课探究的几类模型是学生常见的类型，由简入繁，符合学生认知规律。模型之间也有内在联系，抓住了学生的求知心理，能提高学生学习的兴趣，效果非常好；其次，我采用学生小组合作的学习模式，学生自主探究、合作交流，开发了学生的智力，挖掘了学生的潜能；同时又给后进生学习进步的机会，让每个学生学有所获。第三，学生通过本节学习，对数学建模思想有了进一步的认识，能把实际问题通过反比例函数模型转化为数学问题加以解决，体现了转化、方程、数形结合等数学思想。本节课的不足之处：简单题目讲解比较透彻，而较为复杂的题目，为了赶进度，我忽略了与学生之间的互动，也没有足够的时间让学生思考。讲解的部分太多，应该给学生更多的表现机会。另外，对于学生的计算能力，本节课有些忽略，没有给学生充足的时间计算。最后，学生上黑板讲解的类型，最好能分三个图形展示，在同一个图形上展示不够清晰，有些乱。课标分析推理在数学中具有重要的地位，是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内