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习题课——平面向量数量积的综合应用探究一探究二易错辨析探究一平面向量数量积的基本运算

探究一探究二易错辨析解析:(1)由已知得a·b+b·c+c·a=|a||b|cos

120°+|b||c|cos

120°+|c||a|cos

120°=-6.(2)由|a+b|2=(a+b)2,可得a2+2a·b+b2=576,所以169+2a·b+361=576,所以2a·b=46.所以|a-b|2=a2-2a·b+b2=169-46+361=484,所以|a-b|=22.(3)因为a∥b,所以设a=λb(λ∈R),所以a=(λ,2λ),所以|a·b|=|λ+4λ|=10,所以λ=±2,所以a=(2,4)或a=(-2,-4).答案:(1)-6

(2)22

(3)(2,4)或(-2,-4)探究一探究二易错辨析探究一探究二易错辨析探究一探究二易错辨析探究一探究二易错辨析探究二数量积的综合应用

探究一探究二易错辨析探究一探究二易错辨析探究一探究二易错辨析探究一探究二思想方法探究一探究二思想方法探究一探究二思想方法探究一探究二思想方法探究一探究二思想方法1234561234561234561234561234565.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|.解:(1)若a⊥b,则a·b=(1,x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.(2)若a∥b,则1×(-x)-x(2x+3)=0,即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),a-b=(-2,0),|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),a-b=(2,-4),|a-b|==2.12

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