浙江省温州市平阳县实验中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

浙江省温州市平阳县实验中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数满足：，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知是实数，是纯虚数，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B因为是纯虚数，所以设.所以，所以，选B.4.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值

（B）函数有极大值和极小值

（C）函数有极大值和极小值

（D）函数有极大值和极小值参考答案：D

由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D.

5.从集合中随机抽取两数，则满足的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.

A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：原式.故选A.7.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥b.若x,y满足不等式，则z的取值范围为A..[-2，2]

B.[-2，3]

C.[-3，2]

D.[-3，3]参考答案：D

本题考查平面向量的数量积运算以及线性规划的基础知识.同时考查知识的综合应用能力和作图能力.因为，所以2x+3y=z，不等式可转化为，由图可得其对应的可行域为边长为，以点(1,0)，(-1,0)，(0,1)，（0，-1）为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x+3y=z过点(0，-1)时z有最小值-3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的范围为[-3,3].8.i是虚数单位，复数z满足，则z=（

）A．1+2i

B．2+i

C．1－2i

D．2－i

参考答案：B9.对于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件参考答案：C10.已知f(x)=是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（

）A．（1，+∞）

B．(-∞,3)

C．(,3)

D．(1,3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则运行结果为．

参考答案：5略12.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值为

．参考答案：2【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由f（x）的解析式便知f（x）关于x=a对称，而由f（1+x）=f（3﹣x）知f（x）关于x=2对称，从而得出a=2，这样便可得出f（x）的单调递增区间为[2，+∞），而f（x）在[m，+∞）上单调递增，从而便得出m的最小值为2【解答】解：∵f（x）=2|x﹣a|；∴f（x）关于x=a对称；又f（2+x）=f（2﹣x）；∴f（x）关于x=2对称；∴a=2；∴f（x）=；∴f（x）的单调递增区间为[2，+∞）；又f（x）在[m，+∞）上单调递增；∴实数m的最小值为2．故答案为：213.若,满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：914.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．15.已知向量，满足，且，则|2﹣|的最小值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】可设，根据已知条件容易判断出△AOB为等边三角形，且边长为2，而C点在以AB为直径的圆上，延长OB到D，使|OB|=|BD|，这样即可得到．而，连接D和圆心E，设C点是与圆的交点，从而|CD|便是的最小值，而由余弦定理可求出|DE|，而圆半径为1，从而能得出|CD|的值．【解答】解：由已知条件知cos＜＞=；∴；设，∵；∴；∴；∴C点在以AB为直径的圆上，如下图所示：延长OB到D，使|OB|=|BD|，连接CD；则，；设圆心为E，连接D点和圆心，设与圆交点为C，则|CD|便是|2|的最小值；由上面知△AOB为等边三角形，边长为2；∴|BE|=1，|BD|=2，∠EBD=120°；∴在△BED中由余弦定理得|ED|=；∴的最小值为．故答案为：．【点评】考查数量积的计算公式，向量夹角的范围，两向量垂直的充要条件，直径所对圆周角为直角，以及余弦定理，圆外一点到圆的最近距离．16.已知，则=____________.

参考答案：略17.已知函数，，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0．7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(Ⅱ)年销售量关于x的函数为y＝3240(－x2＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，上年度的利润为(13－10)×5000＝15000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1＋x)；本年度每辆车的出厂价为13(1＋0．7x)；本年度年销售量为5000(1＋0．4x)，因此本年度的利润为y＝[13(1＋0．7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0．4x)＝(3－0．9x)·5000(1＋0．4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)，由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<，x在此范围内，本年度的年利润比上年度有所增加．

(Ⅱ)本年度的利润为f(x)＝(3－0．9x)·3240(－x2＋2x＋)＝3240×(0．9x3－4．8x2＋4．5x＋5)．则f′(x)＝3240(2．7x2－9．6x＋4．5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，当x∈(0，)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x∈(，1)时，f′(x)<0，f(x)是减函数．∴当x＝时，f(x)取极大值f()＝20000万元，∵f(x)在(0,1)上只有一个极大值，∴它是最大值，∴当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．19.已知，其中.（Ⅰ）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（3分）（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数有两个极值点，，证明.参考答案：（Ⅰ）当时，，，………1分所以切线的斜率，又直线过原点，所以，由得，.所以，故切线的方程为，即.………3分（Ⅱ）由，可得，①当时，，在上单调递增，在上单调递减，在时取到极小值，且，没有极大值；.………4分②当时或，.在，上单调递增，在上单调递减，在时取到极大值，且，在时取到极小值，且；………5分③当时恒成立，在上单调递增，没有极大值也没有极值；6分④当时或，，在，上单调递增，在上单调递减，在时取到极小值，且.在时取到极大值，且.………7分综上可得，当时，在时取到极小值，没有极大值；当时，在时取到极大值，在时取到极小值；当时，没有极大值也没有极小值；当时，在时取到极小值.在时取到极大值.………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当且时，有两个极值点，，且.所以，10分设，则，所以在上单调递减，在上单调递增，由且可得，所以，即.……12分20.(本小题满分12分)已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，且它的横坐标为1，点，且.w。w-w*k&s%5￥u⑴求椭圆的方程；⑵若过点的直线与椭圆交于另一点，若线段的垂直平分线经过点，求直线的方程.参考答案：⑴由知是中点，高考资源网∵，，点的横坐标为1，∴，，将点坐标代入椭圆方程得，∴椭圆方程为否

…………6分⑵，设的方程为，代入椭圆方程解得，线段的中点为，则，所以，所以，直线的方程为.

……………12分略21.已知函数(Ⅰ)函数在点P处的切线过原点，求此切线方程；(II)函数，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。参考答案：解：(Ⅰ)，点处的切线方程为，把点代入得，故此切线方程为(II)，当时，，递增，，不满足对任意的恒成立。当时，有得，，当时，，递减，当时，，递增，所以有恒成立令当时，，递增，当时，，递减，

所以略22.已知梯形中，∥，，

，、分别是、上的点，∥，，是的中点.沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图).(Ⅰ)当时，求证：⊥；(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(Ⅲ)当取得最