2022-2023学年湖南省长沙市新湖中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市新湖中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A

3.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A略4.已知双曲线x2﹣=1的两条渐近线的夹角为60°，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b=（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由夹角公式得到b的方程，再由焦点到渐近线的距离为b，解不等式可得b＞1，再解b的方程即可得到b．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的两条渐近线方程为y=±bx，即有tan60°=||=||=，设焦点（c，0）到一条渐近线的距离为d===b，即有b＞，解得b＞1，则有b2﹣2b﹣=0，解得b=，故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查两直线的夹角公式和点到直线的距离公式的运用，属于基础题．5.复数z满足：（z－i）（1－i）=2．则z=

A．一l－2i

B．一1十2i

C．1—2i

D．1+2i参考答案：6.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则输出的的值分别为（）A

.

B

.C.

D.

参考答案：B略7.已知向量，且，若变量满足约束条件则z的最大值为

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.圆与圆的位置关系为

(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离参考答案：B9.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是(

)A1

B3

C4

D6参考答案：C略10.若点在函数的图象上，则的零点为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：D【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D．【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点.若点之间的最短距离为，则实数值为

.参考答案：略12.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

.参考答案：13.曲线在点处的切线方程为

参考答案：函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。14.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为

．参考答案：3

15.f（x）=+xcosx在点A（，f（））处的切线方程是

．参考答案：y=（2﹣）x+【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的导数为：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在点A（，f（））处的切线斜率为：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在点A（，f（））处的切线方程为y﹣=（2﹣）（x﹣），即为y=（2﹣）x+．故答案为：y=（2﹣）x+．16.6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有________种．参考答案：480略17.已知函数的定义域为?[-1，5]，部分对应值如下表，的导函数y?=的图像如图所示，给出关于的下列命题：①函数在x=2时，取极小值②函数在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，③当时，函数有4个零点④如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_________．参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．参考答案：(Ⅰ)当时，，，故，解得．…3分（Ⅱ）问题即为圆与以为圆心1为半径的圆有两个交点，即两圆相交．设，则，即，，，必定有解；

………………6分，，故有解，须，又，从而．

………………8分（Ⅲ）显然在区间上为减函数，于是，若，则对任意，有．当时，，令，则．令，则，故在上为增函数，又，，因此存在唯一正实数，使．故当时，，为减函数；当时，，为增函数，因此在有最小值，又，化简得，．

………………13分下面证明：当时，对，有．当时，．令，则，故在上为减函数，于是．同时，当时，．当时，；当时，．结合函数的图像可知，对任意的正数，存在实数、满足，使得．综上所述，正整数的最大值为3．

………………16分19.

已知函数．

(1)若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最大值；

(3)若函数有两个不同的零点，求证：．

参考答案：（3）不妨设．因为，所以，

略20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为．已知梯形的高是厘米，两点间的距离为厘米．（1）求横梁的长度;（2）求梯形外框的用料长度．（注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）参考答案：（1）如图，以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系设梯形下底与轴交于点，抛物线的方程为：由题意，得，……….3’取，即答：横梁的长度约为28cm………………..6’（2）由题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点设………………..7’则，即…………..10’得梯形周长为答：制作梯形外框的用料长度约为141cm………………..14’21.

设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，