湖南省常德市水电学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖南省常德市水电学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义全集U的子集的特征函数为，这里表示集合在全集U中的补集，已，给出以下结论：①若，则对于任意，都有；②对于任意都有；③对于任意，都有；④对于任意，都有.则结论正确的是

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④参考答案：略2.已知实数x，y满足条件，令，则z的最小值为A．

B．

C.

D．参考答案：A3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且，则△ABC的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算，可得，即可求解.【详解】由题意，根据复数的运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037参考答案：D因为函数f(x)既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.6.对于，给出下列四个不等式（

）

①

②

③

④

其中成立的是

A．①与③

B．①与④

C．②与③

D．②与④参考答案：D

7.右图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半网），则该几何体的表面积

A．20+3π

B．24+3π

C．20+4π

D．24+4π参考答案：A略8.是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，，恒成立，当时，由得，，所以是成立的充分不必要条件,选A.9.设集合，则=A．(－5,3)

B．(－∞,3)

C．(－1,3)

D．(0,3)参考答案：C10.函数与在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：12.若函数在区间是减函数，则的取值范围是

.参考答案：．试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用．13.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②14.自治区教科院用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，则理科试卷共有

份．参考答案：450【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用分层抽样性质和概率性质求解．【解答】解：∵用分层抽样的方法，从某校600份文理科试卷中抽取部分试卷进行样本分析，其中抽取文科试卷若干份，每份文科试卷被抽到的概率为，∴文科试卷共有600×=150，∴理科试卷共有600﹣150=450份．故答案为：450．15.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.参考答案：略16.14．设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。参考答案：17.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，（），设.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数的一个极值点是，求的值域；（Ⅲ）若函数存在三个极值点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：∵关于的不等式的解集为，

等价于的解集为，

∴.

∴.

（Ⅱ）解:由（Ⅰ）得.由值域（Ⅲ）由由题意，函数存在三个极值点等价于函数有三个不等的零点，由，设时，存在三个极值点.19.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.(1)证明：平面平面；(2)求正四棱锥的高，使得该四棱锥的体积是三棱锥体积的4倍.参考答案：.(1)证明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)到平面的距离.所以：，而：，所以.20.已知椭圆左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线与椭圆交于A,C两点,与y轴交于点P,以线段AC为对角线作正方形ABCD,若.（ⅰ）求椭圆方程；（ⅱ）若点E在直线MN上,且满足,求使得最长时,直线AC的方程.参考答案：解：（Ⅰ），，……………1分……………3分（Ⅱ）（i）方法一：设,椭圆方程为，线段中点为，则……………5分……………6分

……………9分椭圆方程为：……………10分（Ⅱ）（i）方法二：设,椭圆方程为，线段中点为，则

……………5分

又即①……………7分又即

化简为：代入整理得②……………9分由①②可得椭圆方程为：……………10分（ii）……………11分……………12分使得最长，此时使得>成立。……………13分直线的方程为……………14分21.（本小题满分10分）若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.参考答案：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，则，所以…………2分因为点在椭圆：上，所以，………………4分又圆方程为，故，即，又，，所以，．所以，……………………6分所以．…………………10分22.某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响．(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析.试题分析：（Ⅰ）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，该考生选择题得50分的概率为P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出结果．

（Ⅱ）该考生所得分数X=30，35，40，45，50，分别求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和数学期望．试题解析：(Ⅰ)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，该考生选择题得50分的