2022年湖南省湘潭市柳州高级中学高一数学理联考试卷含解析

2022年湖南省湘潭市柳州高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知θ是锐角，那么2θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】根据θ是锐角求出θ的范围，再求出2θ的范围，就可得出结论．【解答】解：∵θ是锐角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故选C【点评】本题主要考查角的范围的判断，学生做题时对于锐角，第一象限角这两个概念容易混淆．3.设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故选：D．4.下列函数中，同时满足①在上是增函数，②为奇函数，③以为最小正周期的函数是（

）．

．

．

．参考答案：B5.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是．A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C7.已知函数

关于的方程，下列四个命题中是假命题的是

（

）

A．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

B．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

C．存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

D．存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

参考答案：D

解析：设时，A答案正确；当，B答案正确；当时，C答案正确；选D。

8.为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从11800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A．60

B．70

C．80

D．90参考答案：B9.已知直线，平面，下列命题中正确的是

（

）A.，，

∥，则

B.，，，则C.∥，，

∥，则D.⊥，，，则参考答案：C略10.某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A．

B．C．1

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，则的值为__________.参考答案：24略12.，若f（x）=10，则x=

．参考答案：3或﹣5【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的解析式列出方程，求解即可．【解答】解：，f（x）=10，当x＞0时，x2+1=10，解得x=3，当x≤0时，﹣2x=10，解得x=﹣5．故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．13.设x,y的最小值为_______参考答案：914.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．参考答案：（π﹣2）rad【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．15.若a,b,c∈R，且满足，则实数a的取值范围是________．参考答案：[1,5]目标求a的取值范围，故要消去变量b,c．由条件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．16.函数的定义域是_______________.参考答案：略17.设函数为奇函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：f(x)=-2-x+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若，求。参考答案：19.（本题满分12分）设全集为R，，，求及参考答案：20.（本小题满分8分）过点的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点．（Ⅰ）若为中点时，求的方程；（Ⅱ）若最小时，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵为中点，∴∴由截距式得，即的方程为（Ⅱ）依题得直线与轴不垂直，设，，∴又直线过点∴∴当且仅当时取等号，此时∴当时，取最小值∴