高中数学-用样本的频率分布估计总体分布教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6PAGE2.2用样本的频率分布估计总体【学习目标】1、通过实例体会分布的意义和作用；2、在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．3、体会“一幅图胜过一千字”的思想。【课堂探究】(一)频率分布表【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？(二)频率分布直方图思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：思考2：小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和＝？思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？思考4：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？思考5：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？思考6：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？思考7：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．【课堂小结】本节课你学了什么？【本节检测】1．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为 ()A．640 B．320 C．240 D．1602．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A．91% B．92% C．95% D．30%3．()A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.054．下列命题正确的是________．(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数；(2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率；(3)频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．学情分析学生在初中就知道了分布的初步概念，会绘制频数分布表和频数分布直方图。本节内容是第二章统计初步第2节的内容，学生在前面学习过概率及抽样的相关知识，对用样本估计总体有一定的认识。前面也刚学习过抽样的相关知识，对用图、表来反映样本的规律有较强的意识，较好掌握了列表、绘图等的基本方法，同时也具有一定的分析问题解决问题的能力。高中学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础。但这部分学生的理解能力不足，发现问题能力上可能很难满足本节课的要求。学生对数学学习具有较高的兴趣，对新知有较强的探索欲望。能进行自主学习，学生与老师、学生与学生之间能够进行很好的合作、交流沟通。有较好的思维能力。具有一定的生活经验与学习经验，对实际问题的解决充满好奇，喜欢从具体的生活实际出发，通过观察、操作、思考等获得知识与经验，能积极投入到教学中。当然，学生有时学习上不是很主动，需要教师进行启发，诱导，激发学生的积极性。教材分析本节课是在学习的抽样方法之后的第一节课，根据本章引言的说明，顺理成章地到了该学习如何表示数据和如何从样本数据中提取基本信息。因此本节的引言首先说明了用统计方法解决实际的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性，接着通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”引出对总体分布的估计问题，以及估计总体分布的途径，而且这个问题贯穿本节始终。通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案设计，让学习尝试运用频率分布直方图来解决实际问题，体会分布的意义和作用，体会用样本估计总体的思想。依据本节内容特点及本节内的地位和作用，结合学生的实际，确定本节学习目标如下：1、通过实例体会分布的意义和作用；2、在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．3、体会“一幅图胜过一千字”的思想。下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．本节检测1．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为 ()A．640 B．320 C．240 D．1602．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()A．91% B．92% C．95% D．30%3．()A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.054．下列命题正确的是________．(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数；(2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率；(3)频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．课标分析本节课选自人教A版必修三，第二章第二小节《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。主要是画出样本的频率分布表及频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。本节课标要求为：①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数