福建省泉州市文笔中学高二数学文期末试卷含解析

福建省泉州市文笔中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是（

）（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后的是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形参考答案：C4.曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．60°

C．45°

D．120°参考答案：C略5.已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8参考答案：D6.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D8.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若，则“”是“”的(

)条件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：A略10.若在区间[－3,3]内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=．参考答案：【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．【解答】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．【点评】本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．12.已知函数的最大值是，当取得最小值时，的取值为__________参考答案：13.若椭圆与双曲线在第一象限内有交点A，且双曲线左、右焦点分别是F1，F2，，点P是椭圆上任意一点，则面积的最大值是

．参考答案：

14.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题．15.数列的前项的和，则

．参考答案：16.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=

.参考答案：17.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.参考答案：（Ⅰ）当时，，，，

………2分

………3分所以，曲线在点处的切线方程为：，即.

………4分（Ⅱ）函数的定义域为，

………5分

.

………6分

（1）当时，，在定义域上单调递增；

………7分

（2）当时，令，解得.

………8分

当时，，在定义域上单调递减；

………9分

当时，当变化时，，变化状态如下表：在单调递增，在单调递减.

………12分19.命题；命题是增函数，求实数的取值范围。参考答案：略20.已知函数．（1）求曲线在点(1,0)处的切线方程；（2）求过点(1,0)且与曲线相切的直线方程．参考答案：(1)；(2)或．【分析】（１）

根据题意，先对函数进行求导，再求函数在点(1,0)处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。（２）

设切点坐标为，将代入得出，利用点斜式表达出直线方程，再将点(1,0)代入直线方程，即可求解出，从而推得直线方程的解析式。【详解】解：（1）由，，则曲线在点(1,0)处的切线方程为．（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为代入点(1,0)的坐标得，解得或当时，所求直线方程为由（1）知过点(1,0)且与曲线相切的直线方程为或．故答案为或。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程，则需分点是切点和不是切点两种情况求解。21.三条直线．（1）求与的夹角大小；（用反三角函数表示）（2）若三条直线不能围成一个三角形,求的所有可能值．参考答案：（1）解：设与的夹角为，

与的夹角大小为

+2分（答案也可）（2）与平行（或重合）：

与平行（或重合）：

，与三线共点：

综上：或或略22.（文科学生做）在中，，，设.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）