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文档简介

福建省泉州市文笔中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在复平面内,若复数对应的向量为,复数对应的向量为,则向量对应的复数是(

)(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案:D略2.极坐标系中,过点且与极轴垂直的直线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B3.的边上的高线为,,,且,将沿折成大小为的二面角,若,则折后的是(

)A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.形状与,的值有关的三角形参考答案:C4.曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(

)A.30°

B.60°

C.45°

D.120°参考答案:C略5.已知满足,记目标函数的最大值为,最小值为,则A.1

B.2

C.7

D.8参考答案:D6.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略7.对于非零向量,定义运算“”:,其中为的夹角,有两两不共线的三个向量,下列结论正确的是

(

)A.若,则

B.C.

D.参考答案:D8.设集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A9.若,则“”是“”的(

)条件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案:A略10.若在区间[-3,3]内任取一个实数m,则使直线与圆有公共点的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线x﹣y=1与直线(m+3)x+my﹣8=0平行,则m=.参考答案:【考点】两条直线平行的判定.【专题】计算题.【分析】两直线平得,则其斜率相等,故应先解出两直线的斜率的表达式,令其斜率相等得到参数的方程求参数.【解答】解:直线x﹣y=1的斜率为1,(m+3)x+my﹣8=0斜率为两直线平行,则=1解得m=﹣.故应填﹣.【点评】本题考查直线平行的条件,利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数,这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式.12.已知函数的最大值是,当取得最小值时,的取值为__________参考答案:13.若椭圆与双曲线在第一象限内有交点A,且双曲线左、右焦点分别是F1,F2,,点P是椭圆上任意一点,则面积的最大值是

.参考答案:

14.点P(1,﹣1)到直线x﹣y+1=0的距离是

.参考答案:【考点】点到直线的距离公式.【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解:由点到直线的距离公式可得:.故答案为:【点评】本题考查点到直线的距离公式,是基础题.15.数列的前项的和,则

.参考答案:16.记等差数列的前n项的和为,利用倒序求和的方法得:;类似地,记等比数列的前n项的积为,且,试类比等差数列求和的方法,将表示成首项、末项与项数n的一个关系式,即=

.参考答案:17.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛,采用三局二胜制,先胜两局者赢得比赛,比赛随即结束,已知任一局甲胜的概率为p,若甲赢得比赛的概率为q,则取得最大值时p=______参考答案:【分析】利用表示出,从而将表示为关于的函数,利用导数求解出当时函数的单调性,从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率:,令,则,令,解得:当时,;当时,即在上单调递增;在上单调递减当时,取最大值,即取最大值本题正确结果:【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题,关键是根据条件将表示为关于变量的函数,同时需要注意函数的定义域.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性.参考答案:(Ⅰ)当时,,,,

………2分

………3分所以,曲线在点处的切线方程为:,即.

………4分(Ⅱ)函数的定义域为,

………5分

.

………6分

(1)当时,,在定义域上单调递增;

………7分

(2)当时,令,解得.

………8分

当时,,在定义域上单调递减;

………9分

当时,当变化时,,变化状态如下表:在单调递增,在单调递减.

………12分19.命题;命题是增函数,求实数的取值范围。参考答案:略20.已知函数.(1)求曲线在点(1,0)处的切线方程;(2)求过点(1,0)且与曲线相切的直线方程.参考答案:(1);(2)或.【分析】(1)

根据题意,先对函数进行求导,再求函数在点(1,0)处的导数即切线斜率,代入点斜式方程,再化为一般式方程即可。(2)

设切点坐标为,将代入得出,利用点斜式表达出直线方程,再将点(1,0)代入直线方程,即可求解出,从而推得直线方程的解析式。【详解】解:(1)由,,则曲线在点(1,0)处的切线方程为.(2)设切点的坐标为,则所求切线方程为代入点(1,0)的坐标得,解得或当时,所求直线方程为由(1)知过点(1,0)且与曲线相切的直线方程为或.故答案为或。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点,求曲线过点的切线方程,则需分点是切点和不是切点两种情况求解。21.三条直线.(1)求与的夹角大小;(用反三角函数表示)(2)若三条直线不能围成一个三角形,求的所有可能值.参考答案:(1)解:设与的夹角为,

与的夹角大小为

+2分(答案也可)(2)与平行(或重合):

与平行(或重合):

,与三线共点:

综上:或或略22.(文科学生做)在中,,,设.(1)当时,求的值;(2)若,求的值.参考答案:(1)

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