湖北省孝感市汉川中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

湖北省孝感市汉川中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（

）参考答案：A略2.（5分）如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（） A． n=1或n=2 B． n=1或n=0 C． n=1 D． n=2参考答案：A考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．解答： ∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．3.若关于的一元二次不等式的解集是，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠0}．5.把函数图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D.参考答案：D把函数=的图象向右平移个单位,得到==,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D．点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.6.将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形7.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)参考答案：C首先排除，，则，则故选

8.已知是函数的一个零点.若，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略9.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射．对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定下列命题：；；；；．其中错误的命题是______（填写相应序号）．参考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假．【详解】由不等式性质可知对于①②,只有当时,才成立,故①②都错误；由不等式性质可知对于③,只有当且时,才成立,故③错误；由不等式性质可知对于④,只有当,时,才成立,故④错误；由不等式性质可知对于⑤,由得,从而,故⑤错误．故答案为：①②③④⑤【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题．12.已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤1【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤113.当______时，函数有最_______值，且最值是_________。参考答案：

解析：，当时，14.设是正项数列，它的前项和满足：，则

参考答案：略15.集合可用描述法表示为_________.参考答案：略16.参考答案：217.某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_________．参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，，求的值域．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等变换的公式，化简，再利用三角函数的性质，即可求解．【详解】（1）因为，所以，解得.（2）由三角恒等变换的公式，化简得，当时，，，所以的值域为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，其中解答熟记向量的数量积的运算公式，以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.数列的前项和为，．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：见解析．解：（1）数列的前项和为，，，∴，两式相减得：，即，∴，即，又当时，，得，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴．（2）由题意，，∴，，两式相减得．（3）假设存在，，，且，使得，，成等比数列，则，∵，，，∴，∴，∵是奇数，，也是奇数，∴是奇数，又是偶数，故不成立，故数列中不存在三项，可以构成等比数列．20.已知向量，满足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：(Ⅰ)=2(Ⅱ)【分析】（I）计算，结合两向量的模可得；（II）利用，把求模转化为向量的数量积运算．【详解】解：(Ⅰ)由题意得即又因为所以解得=2.(Ⅱ)因为，所以=16+36-4×2=44.又因为所以.【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：，即模数量积的转化．21.（满分12分）已知函数,设关于的方程的两实根为，方程的两实根为．（I）若，求与的关系式；（II）若均为负整数，且，求的解析式；（III）若，求证：．参考答案：解：（I）由得有两个不等实根为，．由得，即，，即．（II）由（1）得，均为负整数，，或，或，显然后两种情况不合题意，应舍去，从而有，解得．故所求函数解析式为．（III）由已知得，又由得，故，且．略22.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定义域；（3）试用x表示y．参考答案：考点： 函数的值；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定义域为R．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2×0+3=3