广西壮族自治区柳州市柳城县大埔中学高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市柳城县大埔中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是

（

）

A．

B．

C．成立D．成立参考答案：D略2.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．3.设偶函数满足,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.已知抛物线y2=8x，P为其上一点，点N（5，0），点M满足||=1，?=0，则||的最小值为（）A．B．4C．D．2参考答案：C考点：抛物线的简单性质．

专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）为圆心，1为半径的圆上，⊥，即MN为圆的切线，由勾股定理和两点的距离公式，结合二次函数的最值，即可得到所求最小值．解答：解：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）为圆心，1为半径的圆上，⊥，即MN为圆的切线，由勾股定理可得|MP|2=|NP|2﹣|MN|2=|NP|2﹣1，要求|MP|的最小值，只要求|NP|的最小值．设P（n2，n），则|NP|==，当n2=8即n=时，|NP|取得最小值，且为2，即有|MP|取得最小值．故选C．点评：本题考查抛物线的方程的运用，同时考查直线和圆的位置关系，以及向量的垂直和勾股定理的运用，二次函数的最值求法，属于中档题．5.已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：C6.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．7.设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。，综上，，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。

8.一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.在中，分别为三个内角所对应的边，设向量，，若，则角的大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：Ｂ10.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】计算题．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿参考答案：50312.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

且，则不等式的解集为

．参考答案：13.在中，，，设交于点，且，，则的值为

.参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用．【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.14.已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数

.参考答案： 15.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________参考答案：

1

16.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为

参考答案：略17.已知圆与抛物线的准线相切，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..随着教育信息化2.0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑．最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训．为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由；(2)求50名学员满意度评分的中位数m，并将评分不超过m、超过m分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级．(i)利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?(ii)根据茎叶图填写下面的列联表：

基本满意非常满意线上培训

线下培训

并根据列联表判断能否有99.5％的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?附：参考答案：（1）对线下培训满意度更高（2）（i）人（ii）有把握【分析】（1）由茎叶图，根据中位数、平均数的实际意义，以及数据集中与分散程度可判断哪种培训的满意度更高；（2）（i）直接利用中位数的定义可得中位数的值，统计对线上培训非常满意的频数可得非常满意的频率，进而可得结果；（ii）根据茎叶图可填写列联表，利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论.【详解】（1）对线下培训满意度更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：在线上培训中，有的学员满意度评分至多分，在线下培训中，有的学员评分至少分．因此学员对线下培训满意度更高．（ii）由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为分，线下评分的中位数为分．因此学员对线下培训满意度更高．（iii）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于分；线下培训的平均分低于分，因此学员对线下培训满意度更高．（iv）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知．

（i）参加线上培训满意度调查的名学员中共有名对线上培训非常满意，频率为，又本次培训共名学员，所以对线上培训满意的学员约为人.（ii）列联表如下：

基本满意非常满意线上培训线下培训

于是，

因为，所以有的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异．【点睛】本题主要考查茎叶图以及独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.(本题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；(Ⅱ)

EF与平面PCD所成的角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明:取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线

∴FGCD……………2分∵四边形ABCD为正方形，E为AB的中点∴AECD

……3分∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形…………4分∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE

……………6分（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP………………7分又AF平面ADP，∴CD⊥AF……………8分在直角三角形PAD中，∵PA=AD且F是PD的中点∴AF⊥PD，…………9分又CDPD=D∴AF⊥平面PCD.………………10分∴EG⊥平面PCD∴就是EF与平面PCD所成的角.…………………12分在直角三角形EFG中，FG=，EF=……13分∴.COS=

……14分20.已知数列满足，（1）设试用表示（即求数列的通项公式）（2）求使得数列递增的所有的值.

参考答案：【答案解析】（1）（2）

解析：（1）即变形得，故，因而，；（2）由（1）知，从而，故，设，则，下面说明，讨论：若，则A<0,此时对充分大的偶数n，，有，这与递增的要求不符；若，则A>0,此时对充分大的奇数n，，有，这与递增的要求不符；若，则A=0，，始终有。综上，

略21.（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？