高中数学-直线与方程教学课件设计

第1节直线与方程第八章平面解析几何1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_____与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②范围：倾斜角α的范围为____________．正向向上[0°，180°)基础梳理(2)直线的斜率①定义．一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝______②过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________.正切值tanα③已知直线的一般式方程______________,则Ax＋By＋C＝0④函数f(x)在点P（x0,y0）处切线的斜率为_________质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．质疑探究2：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？2．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)、(x2，y2)(其中x1≠x2、y1≠y2)不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)截距式截距a与b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b质疑探究3：截距是距离吗？提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离．3．两条直线位置关系的判定斜截式一般式直线方程y＝k1x＋b1

y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0垂直平行k1k2＝－1k1＝k2且b1≠b2A1A2＋B1B2＝0(1)若方程组有______，则l1与l2相交，此解就是l1、l2交点的坐标；(2)若方程组_____，则l1与l2无公共点，此时l1∥l2；(3)若方程组有_________，则l1与l2重合．唯一解无解无数组解两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝________________________.(2)点线距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)的距离d＝_________________.(3)线线距离两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝_______________.5．几种距离(1)两点距离考点突破直线的倾斜角与斜率

直线的方程

两直线的位置关系距离问题考点突破直线的倾斜角与斜率例1、(1)直线的倾斜角的变化范围是()解析：斜率；

由于；所以因此；则故例1、(2) (1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tanx的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制；(2)求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数y＝tanx的单调性求k的范围．

直线的方程解析：设直线因为

经过点；所以所以，当且仅当a=8，b=2时等号成立；所以当a=8，b=2时，∆AOB面积最小，此时直线方程为即

求直线方程的常用方法有(1)直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写