第八章静电场中的导体与电介质

第八章静电场中的导体与电介质第一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四+++++++++一静电感应静电平衡条件感应电荷8-1静电场中的导体第二页，共五十五页，编辑于2023年，星期四++++++++++++第三页，共五十五页，编辑于2023年，星期四++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度第四页，共五十五页，编辑于2023年，星期四++++++导体是等势体静电平衡条件（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.导体表面是等势面导体内部电势相等第五页，共五十五页，编辑于2023年，星期四二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论导体内部无电荷1实心导体2有空腔导体空腔内无电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？第六页，共五十五页，编辑于2023年，星期四若内表面带电所以内表面不带电++--结论电荷分布在外表面上（内表面无电荷）++++++++++矛盾导体是等势体第七页，共五十五页，编辑于2023年，星期四空腔内有电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？结论当空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷，外表面有感应电荷（电荷守恒）第八页，共五十五页，编辑于2023年，星期四+++++++++++为表面电荷面密度作钱币形高斯面

S3导体表面电场强度与电荷面密度的关系表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比第九页，共五十五页，编辑于2023年，星期四+++++++++注意导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布第十页，共五十五页，编辑于2023年，星期四带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电.尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用.尖端放电现象尖端放电现象的利与弊第十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四<电风实验>++++++++++<避雷针>尖端放电现象的利用第十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期四三静电屏蔽1屏蔽外电场外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场第十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期四接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.

问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零2屏蔽腔内电场++++++++第十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期四

例有一外半径和内半径的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面第十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期四根据静电平衡条件第十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期四第十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期四一电容器电容器电容

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.与所带电荷量无关.两个用电介质隔开能够带有等量异号电荷的导体组成的系统.电容器的电极(极板)8.2电容器电容第十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期四三电容器电容的计算1）设两极板分别带电；2）求

；3）求；.步骤4）求电容单位

第十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期四1

平板电容器++++++------（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容S↑,C↓C↑;d↑四几种常见电容器第二十页，共五十五页，编辑于2023年，星期四例1平行平板电容器的极板是边长为的正方形，两板之间的距离.如两极板的电势差为，要使极板上储存的电荷,边长应取多大才行.解从实用角度看,极板过长.可改变电容器形状、结构（如充入介质）或将电容器进行串并联第二十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四2圆柱形电容器（3）（2）（4）电容++++----（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电第二十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期四平行板电容器电容第二十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期四3球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成．解设内球带正电（），外球带负电（）．＋＋＋＋＋＋＋＋孤立导体球电容*第二十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期四4孤立导体的电容半径为R,带电量为Q的球形导体,其电势为:定义:把孤立导体所带的电荷Q与其电势的比值叫做孤立导体的电容,用C表示,即:与r=∞的电压为第二十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期四例如孤立的导体球的电容电容C是孤立导体本身的性质,与带电量Q及电压U无关.第二十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期四五电容器的串联和并联１电容器的并联２电容器的串联＋＋第二十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期四一电介质对电场电容的影响相对介电常数金属与电介质的主要区别:金属:有自由电子,可做宏观定向移动,

静电平衡时,Eint=0电介质:原子核与电子之间引力很大,电子处于被束缚状态,在电介质内几乎不存在自由电子(或正离子).只有在击穿的情况下,电介质中的一些电子才被解除束缚而可做定向运动.8-3静电场中的电介质第二十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期四+++++++-------相对介电常数介电常数+++++++-------(相对电容率)(电容率)第二十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期四二电介质的极化无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）第三十页，共五十五页，编辑于2023年，星期四四电极化强度:电极化强度:分子电偶极矩的单位：无电场时,有电场时,单位体积的电偶极矩1电极化强度的概念第三十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。

对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。

介质表面某处极化面电荷密度，等于该处极化强度在该面法线方向上的分量。面积dS方向的单位矢量第三十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期四例题

半径R

的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：介质球表面的极化电荷分布；解(1)如图所示，在球面上任一点

右半球面上

左半球面上最大

－－－－＋＋＋＋第三十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期四电位移矢量（均匀各相同性介质）++++++------+++++++++++-----------电容率有介质时的高斯定理8-4有电介质时的高斯定理第三十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期四极化电荷面密度电位移矢量（任何介质）（均匀介质）有介质时的高斯定理电容率（均匀介质）有介质时先求

注意第三十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期四

例1把一块相对电容率的电介质,放在极板间相距的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是.试求两极板间电介质内的电场强度,电极化强度,极板和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移.解第三十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期四例2忽略边缘效应的平行板面积为S,板间距为d,接在电压为U的电源上,介质的相对介电常数为εr,求图中两中接法板内各处电场强度的大小,自由电荷与束缚电荷面密度及相应接法的总电容.US/2S/2+-U+-ABd/2d/2如图A,可视为左右电容并联1212第三十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期四US/2S/2+-A12总电容为第三十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期四U+-Bd/2d/2如图B,可视为上下电容串联12第三十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期四U+-Bd/2d/2串联总电容为12第四十页，共五十五页，编辑于2023年，星期四+++++++++---------一电容器的电能电容器贮存的电能+8-5静电场的能量能量密度第四十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四二静电场的能量能量密度物理意义电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场能量密度第四十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期四

例1如图所示,球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷为．若在两球壳间充以电容率为

的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解第四十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期四（球形电容器电容）讨论（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）第四十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期四解例2如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是，电容器外半径.在空气不被击穿的情况下，内半径可使电容器存储能量最多.（空气）单位长度的电场能量++++----++++++++________第四十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期四++++----++++++++________第四十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期四8－4三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0×10－7C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。ABC习题8－4图d1d2解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有，＝依题意VAB=VAC,即

＝（2）＝=

第四十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期四8－5半径为R1=l.0cm的导体球带电量为q=1.0×10－10C，球外有一个内外半径分别为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10C，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）习题8－5图q-qq+Q解：静电平衡时，球壳的内球面带－q、外球壳带q+Q电荷（1）

（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为第四十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期四（3）外球接地时，两球电势各为第四十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期四8－11如图，C1=10F，C2=5F，C3=5F，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解：（1）AB间的电容为ABC1C3C2习题8－11图（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为第五十页，共五十五页，编辑于2023年，星期四（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，C3上的电荷量为ABC1C3C2习题8－11图第五十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期四8－14平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高