2023届二轮复习关键能力创新能力学案

创新能力

方法探究

〃探究点1创新性问题解决

|奥例1）（2020全国理综I卷）一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，

其边界如图中虚线所示，弧为半圆，ac、仇/与直径必共线，ac,间的距离等于半圆的半

径。一束质量为机、电荷量为4（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于此射入磁场，这

些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时

间为（）

771m54兀加3冗加

A.--------D-C•L）.

6qB4qB3qB2qB

审题破题

关键信息：已知磁场方向、粒子速度方向=>左手定则可以判断洛伦兹力方向=>确定轨迹情

况

相同磁场、相同的粒子、速率不同运动周期相同，半径不同=>"放缩圆”问

题

磁场中运动时间最长确定圆弧所对应的最大圆心角（创新点）

解题思路：本题在考查利用“放缩圆”处理带电粒子在磁场中运动问题的同时，又不固定学

生的创新性思维，在“放缩圆”的基础上，同时考查学生如何利用几何方法确定最大圆心角，

从而找到解决粒子最长运动时间的问题，避免了学生对于所学知识的死记硬背，机械刷题的

现象。

带电粒干在有界

磁疡币运动的最一

长时间问题

\__________/

解答过理

对于同种粒子在磁场中运动的时间由在磁场中运动轨迹对应圆心角决定，即t=匕T。

2兀

如图甲所示，粒子垂直aC,则圆心必在农直线上。采用放缩法可知，将粒子的轨迹半径由

零逐渐放大，在Y0.5R和r>1.5R时，粒子将分别从牝、，区域射出，磁场中的轨迹为半

圆，运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，运动时间显然大

于半个周期

图甲图乙

若粒子从团圆弧边任意一点e出射，轨迹如图所示，对应的圆心为0”设/Oice=a,

由几何关系可知粒子在磁场中转过的圆心角，=NcOi6=180。+2a,由此可知当a角越大时,

粒子在磁场中转过的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长；由几何关系可知当线段

ce与半圆"相切时a角最大，如图乙所示，此时三角形ceO为直角三角形，可知a角为30。，

故最大偏转角为。=兀+三=3兀，带电粒子在磁场中运动的周期为T=烟，则其运动时

33Bq

间最长为=皿，故C正确，ABD错误；

2兀3Bq

故选C。

［训练1］（智学精选）如图所示，空间中有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面

向里，磁感应强度大小为B,匀强电场方向竖直向下，将一质量为"?，带电量为+4的粒子

沿水平向左以速度v抛入复合场中，忽略粒子的重力。已知匀强电场的电场强度大小

在粒子之后运动的过程中，以下说法错误的是（）

A.粒子偏离入射方向的最大距离为三竺

Bq

B.粒子在轨迹最低点的曲率半径为股

2Bq

C.粒子从抛出到最低点的过程中电势能的变化量为

D.粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的

”答过理

A.根据题意£=Bv得£7=8/,将粒子以速度丫水平向左抛入复合场中，根据“配速

法”，粒子的初速度可以等效为一个水平向左的分速度2v和一个水平向右的分速度u,向右

的分速度v会产生一竖直向上的洛伦兹力由于则粒子的一个分运动为

水平向右的匀速直线运动，另一个分运动是水平向左沿逆时针方向的匀速圆周运动，速度大

小为2丫：囱2V=〃?四解得/?=—,则粒子偏离入射方向的最大距离为2R=—,A

RBqBq

错误；

B.粒子在轨迹最低点速度大小为3v,方向水平向右。由Bq3v—Eq=m2匚,解得

r

，=也，即轨迹最低点的曲率半径为之竺，B正确；

2Bq2Bq

C.粒子从抛出到最低点的过程中电场力做正功，电势能减小，电势能的变化量为一的

X2/?--W,C正确；

D.粒子在复合场中运动过程中只有电场力做功，所以粒子的动能和电势能的总和是守

恒的，D正确。

本题选错误的，故选A。

总结升华

」，一,「

所谓创新性问题解决，体现在高考题中，主要体现就是“变”。新的解题方法，解题策

略是从平常所学的知识以及方法中演变而来，或优化组合（例如将一些基本知识点或基本模

型巧妙地结合在一个情景中考查），培养了学生的创新能力和实践能力。

〃探究点2创新性实验设计

4叼11（2022•河北历年真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度

尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为晨原长为Lo,

钩码的质量为“。已知弹簧的弹性势能表达式为£=2行2,其中人为弹簧的劲度系数，x为

弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。

（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L,接通打点计时

器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部

分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放

钩码的同时打出A点）。从打出4点到打出尸点时间内，弹簧的弹性势能减少量为,

钩码的动能增加量为，钩码的重力势能增加量为o

（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加

量分别与钩码上升高度〃的关系，如图3所示。由图3可知，随着力增加，两条曲线在纵向

的间隔逐渐变大，主要原因是。

审题破题

关键信息：（1）弹簧的长度为心。弹簧的伸长量为L—0=＞根据E=g依2确定弹簧的弹性

势能

根据纸带所打点迹=＞确定打下F点时的速度，从而确定钩码动能的增加量以及

重力势能的增加量

（2）两条曲线在纵向的间隔逐渐变大=＞明确影响实验结果的因素之一为空气阻

力，知道空气阻力与钩码运动速度大小有关（开放性思维）

解题思路：解决本题的关键在于明确实验原理，掌握利用纸带计算钩码的速度，确定弹簧的

型变量，测量钩码移动的距离，从而确定弹簧弹性势能的减少量、钩码动能以及重力势能的

增加量。本题考查的核心点在于影响实验结果的因素分析，明确除摩擦阻力之外，还存在空

气阻力，且空气阻力与钩码的运动速度有关，从而明确两条曲线在纵向的间隔逐渐变大的原

因。

解答过理

(1)打下A点时弹簧的形变量为乙一无，打下尸点时形变量为乙一Lo一后，故从打出A

22

点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为限弹=；k(L-L0)-1k(L-L0-h5)

整理有AEpURhs—泄

打F点时钩码的速度为"=上也

2T

由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为

"啮-0=鸣挛■

钩码的重力势能增加量为AEpLmghs

(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹

簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着/?增加，两条曲线在纵向的间隔逐

渐变大，表明弹簧减少的弹性势能没有全部转化为钩码增加的机械能，部分由于阻力做功转

化成了内能，且阻力做功越来越大。而产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐

渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。

答案：(1)k(L—Lo)/i5—m'W“'mg'"(2)见解析

[训练2](2022•山东二模)某同学利用智能手机和无人机测量当地的重力加速度值。经查

阅资料发现在地面附近高度变化较小时，可以近似将大气作为等密度、等温气体，实验地空

气密度约为l.2kg/m3»实验步骤如下：

(1)将手机固定在无人机上，打开其内置压力传感器和高度传感器的记录功能；

(2)操控无人机从地面上升，手机传感器将记录压强、上升高度随时间变化的情况，完成

实验后降落无人机；

无人机上升过程中起步阶段可以看作匀加速直线运动，上升高度与其对应时刻如下表所示:

上升高度/10-2m013.6453.82121.91217.44

时刻/s00.300.600.901.20

根据上表信息，无人机在f=0.3s时的速度大小为m/s,在加速过程中的加速度大小

为m*；(结果均保留2位小数)

(3)导出手机传感器记录的数据，得到不同高度的大气压值，选取传感器的部分数据，作

出p-h图像如图所示。根据图像可得到当地重力加速度值为m/s2(结果保留2

位有效数字)。

101550：

101500i

101450:

101400E

101350:

解答过出

(2)根据表中数据可得每个0.3s内无人机的上升高度分别为

6|=13.64cm

/i2=53.82cm—13.64cm=40.18cm

〃3=121.91cm—53.82cm=68.09cm

7/4=217.44cm—121.91cm=95.33cm

根据以上数据可知，在误差允许范围内，有

hi一九一〃-3〃2一自一人3

所以0〜1.2s时间内无人机始终做匀加速直线运动，在r=o.3s时的速度大小为

53.82xlO-2,八仙,

vo.3=-------------m/s^0.90m/s

2x0.3

根据逐差法可得在加速过程中的加速度大小为

(217.44-53.82-53.82)x10-2

m/s2=3.05m/s2

4x0.32

(3)设地面大气压强为po，贝!|：p=po-pgh

所以图线的斜率为

4101300-10151。N/m』—pg

18

解得：g49.7m/s2

答案：(2)0.903.05(3)9.7

|艮例：「〉（2021•重庆历年真题）某兴趣小组使用如图1电路，探究太阳能电池的输出功率

与光照强度及外电路电阻的关系，其中P为电阻箱，Ro是阻值为37.9kC的定值电阻，E是

太阳能电池,pA是电流表（量程0〜IOORA,内阻2.10kC）

（1）实验中若电流表的指针位置如题图2所示，则电阻箱P两端的电压是Vo（保留

3位有效数字）

（2）在某光照强度下，测得太阳能电池的输出电压U与电阻箱P的电阻R之间的关系如图

3中的曲线①所示。不考虑电流表和电阻Ro消耗的功率，由该曲线可知，M点对应的太阳

能电池的输出功率是mWo（保留3位有效数字）

（3）在另一更大光照强度下，测得U—R关系如图3中的曲线②所示。同样不考虑电流表

和电阻Ro消耗的功率，与曲线①相比，在电阻R相同的情况下，曲线②中太阳能电池的输

出功率（选填“较小”、“较大”），由图像估算曲线②中太阳能电池的最大输出功率

约为mW。（保留3位有效数字）

UN

图3

审题破题

关键信息：（1）图1、图2=＞读出电流表的读数，结合电路规律计算电阻箱P两端的电压

（2）图3=＞根据图像读取M点数据，结合公式P=—计算太阳能电池的输

R

出功率

（3）估算曲线②中太阳能电池的最大输出功率=＞分析图像的特点，确定最大输

出功率所对应的区间，进而进行估算（图像分析与估算能力）

解题思路：本题考查了电表的读数规则，以及电路规律、电功率的基本应用，重点考查的是

关于图3中曲线的分析，找到太阳能电池最大输出功率所在的区间，从而解决问题。

解答过程

（1）根据电流表读数规则，电流表读数是

/=62.0HA=6.20X10-5A

电阻箱P两端的电压是

53

J7=/(rg+/?o)=6.2OXlO^X(2.1O+37.9)XlOV=2.48V

(2)例点对应的电压。=1.80V,电阻R=80.0Q,太阳能电池的输出功率

U2

P=J=4.05X10一2,W=40.5mW

R

(3)与曲线①相比，在电阻R相同的情况下，曲线②中太阳能电池的输出电压较大,

由

可知，曲线②中太阳能电池的输出电功率较大；

R

由图像②可知，太阳能电池电动势为E=2.80V,图像的斜率表示电流，根据输出功率

y2

p='=U/可知I：

R

当电阻大于150。以后，输出电压趋于恒值，输出功率越来越小，可知输出功率最大值

不在大于150。以后取得。而当图像成直线时可知电流是恒定的，此时电压越大输出功率越

大，因此输出功率最大值应该在阻值40Q—150。之间取得，分别代入50C,60Q,70Q-JL

组值可以估算功率可得：

23224222522

Pi=^^W=105.8mW,P，==—W=97.6mW,P=--W=90.7mW

5060730

因此可知最大功率约在电阻50。附近取得，最大功率约为106mW。

答案：(1)2.48(2)40.5(3)较大106

[川拣3](2022•湖北武汉模拟)半导体薄膜压力传感器是一种常用的传感器，其阻值会随压

力变化而改变。

(1)利用图甲所示的电路测量一传感器在不同压力下的阻值RN，其阻值约几十千欧，现有

以下器材：

压力传感器

电源：电动势6V

电流表A：量程250pA,内阻约为50。

电压表V：量程3V,内阻约为20kC

滑动变阻器K：阻值范围。〜100C

开关S,导线若干

为了提高测量的准确性，应该选下面哪个电路图进行测量

A.B.C.

甲

（2）通过多次实验测得其阻值即随压力F变化的关系图像如图乙所示:

口_通道1

7滂博国2

控制电路

RN

R'

乙丙

由图乙可知，压力越大，阻值RN（选填“越大”或“越小”），且压力小于2.0N

时的灵敏度比压力大于2.0N时的灵敏度（灵敏度指电阻值随压力的变化率|察卜

（选填“高”或"低”）;

（3）利用该压力传感器设计了如图丙所示的自动分拣装置，可以将质量不同的