全等三角形判定的综合应用

全等三角形的判定综合执教：刘翠莲

十一学校1.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件；2.掌握全等三角形的性质与判定定；3.熟练应用全等三角形的判定定理解决问题.

1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还有

、

、

、

四种,在每种方法中需要有

对元素对应相等的条件,并且其中至少有一对元素是

.SASASAAASSSS三边2.除以上四种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？(1)两边和其中一边的对角对应相等；(2)三角对应相等；具备上述条件的两个三角形是否全等？复习引入我们来探讨这个问题。自主学习阅读教材P85“议一议”，理解：（1）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等；（2）三个角分别相等的两个三角形不一定全等。（1），，∠B=∠B′=45°；根据下列条件，分别画△ABC和C

满足上述条件画出的△ABC和一定全等吗？由此你能得出什么结论？满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.观察与思考（2）∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.

满足上述条件画出的△ABC和一定全等吗？由此你能得出什么结论？

满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等.小结：判定两个三角形全等的方法有：

。SAS、ASA、AAS、SSS观察与思考判定方法的选择（1）已知两边对应相等，则考虑哪种方法？（2）已知两角对应相等，则考虑哪种方法？（3）已知一边和一角对应相等，则考虑哪种方法？SAS或SSSASA或AASSAS、ASA、AAS1.如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC随堂练习课本练习题2中考试题D2.如图，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DF

C.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF随堂练习______________________AB=DC或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC随堂练习

3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是

证明在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB

（SSS）∴

∠ABD=∠CDBAB=CD∠ABD=∠CDB

ＢＥ＝ＤＦ例1.已知：如图：AB=CD,AD=CB,E,F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF.在△ABＥ和△CDＦ中AB=DCBD=DB

（公共边）AD=CB

∴△ABＥ≌△DCＦ（SAS）∴

AＥ=ＣＦ合作探究先认真阅读课本85页到86页例9和例10AEFDCB解选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.

这样就构造出两个三角形.连接AO并延长至A′，使；连接BO并延长至B′，使，连接，OA′B′例2

某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？在△AOB和中，，，，∴△AOB≌

（SAS）.∴

AB=

因此只要测出

的长度就能得到A，B间的距离.ABCD例3.已知：如图，AB=CD，BC=DA.

求证：∠B=∠D分析：由于∠B与∠D不在两个三角形，所以连接AC，

把∠B与∠D转化到两个三角形中解答.（1）连接某两点；（2）过一点作已知直线的平行线（3）过一点作已知直线的垂线常见辅助线的作法：

(1)解答有关综合题时，要认真审清题意，

想：从已知条件可得出哪些结果关系；另一方面要分析所要求证的结论，

想：用什么方法，需要什么条件才能得出结论.(2)利用三角形全等来证两线段（或两角）相等，有时需证两次三角形全等.第一次全等是为第二次全等做准备。

特别注意：“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据

归纳总结（3）所要证明相等的两角（或两边）所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两个三角形时，要添加辅助线把它们转化到两个三角形中解决.证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB

（SSS）∴∠A=∠D∠A=∠D∠AOB=∠DOC（对顶角相等）AB=DBC1.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=DB.求证：AO=DOABCDO在△ABO和△DCO中AB=DCBC=CB

（公共边）AC=DB

∴△ABO≌△DCO（AAS）∴

AO=DO巩固提升

如图在Rt⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过A点的任一条直线AN，B