高中物理第3章动能的变化与机械功3.3动能定理的应用讲义沪科版必修

3.3动能定理的应用第3章

动能的变化与机械功[学习目标]1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性.内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关重点探究应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便.一、研究汽车的制动距离例1

质量为m的汽车正以速度v0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s后汽车停止运动，若阻力为f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案解析1.在f一定的情况下：s∝mv02，即初动能越大，位移s越大.2.对于给定汽车(m一定)，若f相同，则s∝v02，即初速度越大，位移s就越大.若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s＝ .规律总结1.合力做功的求法(1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和).对于多过程问题总功的计算必须用此方法.(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W合＝F合scos

α.2.合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：(1)W1＋W2＋…＝ΔEk.(2)W合＝ΔEk.二、合力做功与动能变化例2如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能.(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图1答案解析答案见解析解析方法一斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用，如图所示.货物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向.可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功.其中重力G对货物做正功W1＝mgssin37°＝20×10×0.5×0.6J＝60J支持力N对货物没有做功，W2＝0摩擦力f对货物做负功W3＝(μmgcos37°)scos180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5J＝－16J所以，合外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16)J＝44J由动能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知货物滑到底端的动能Ek2＝W＝44J.方法二若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合s＝(mgsin37°－μmgcos37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5J＝44J同样可以得到货物到底端时的动能Ek2＝44J1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.三、利用动能定理求变力的功例3如图2所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的

光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小.答案图2答案5mg解析根据牛顿第三定律：N′＝

N＝5mg.(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.答案解析针对训练如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10kg的物体.定滑轮的位置比A点高3m.若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计滑轮的质量和摩擦)答案解析答案100J图3解析取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.根据题意有h＝3m.对全过程应用动能定理W－mgΔh＝0. ②由①②两式联立并代入数据解得W＝100J.则人拉绳的力所做的功W人＝W＝100J.一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.四、利用动能定理分析多过程问题(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例4如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5m，一个质量为m＝0.5kg的木块在F＝1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；答案解析图4答案

0.15m解析设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：FL－fL－mgh＝0其中f＝μN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离.答案

0.75m答案解析设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x.由动能定理得：mgh－fx＝0解析达标检测1.(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是

答案解析1234图5√1234解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，2.(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案解析1234图6答案3.5m解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段N1＝mgcos37°，故f1＝μN1＝μmgcos37°.1234设物体在水平面上滑行的距离为l2，摩擦力f2＝μN2＝μmg由动能定理得：－μmg·l2＝0－

mv2由以上各式可得l2＝3.5m.方法二全过程列方程：mgl1sin37°－μmgcos37°·l1－μmg·l2＝0得：l2＝3.5m.12343.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图7所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑.一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为0.求：(g取10m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；图7答案解析1234答案0.5

解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B点时的速度大小；答案13.3m/s

解析物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，答案解析1234(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).答案距B点0.4m解析分析整个过程，由动能定理得解得s＝21.6m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6m，故最后停止的位置与B点的距离为2m－1.6m＝0.4m.答案解析12344.(利用动能定理分析多过程问题)如图8所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木块产生位移l1＝3