数学中考二模测试题(含答案解析)

数学中考二模测试题(含答案解析)数学中考综合模拟检测试题学校________班级________姓名________成绩________(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题：本题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．数4的算术平方根是()A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．北京的故宫占地面积约为720000平方米,数据720000用科学记数法表示为()A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×1063．下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是()A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球4．实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,若1a＞1b,A．a+c＞0 B．bc＞1 C．b+a＞1 D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风 C．有症状早就医 D．少出门少聚集数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第1页。6．如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A＝40°,∠AOB＝75°．则∠C等于()数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第1页。A．40° B．65° C．75° D．115°7．计算：-4x2-4+A．1x+2 B．1﹣x C．1 D．﹣8．某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为()A．6,5 B．6,6 C．5,5 D．5,69．已知ab＜0,一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图象可能(A． B． C． D．10．如图,△ABC内接于⊙O,∠B＝65°,∠C＝70°．若BC＝22,则BC的长为()数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第2页。A．π B．2π C．2π D．22π数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第2页。11．如图,线段AB表示一信号塔,DE表示一斜坡,DC⊥CE．且B、C、E三点在同一水平线上,点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡DE的坡比为1：2,CE＝72米．某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°,站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°(人的身高忽略不计),则信号塔的高度AB为()(结果精确到1米)(参考数据：sin37°≈35,tan37°≈34,sin48°≈A．77 B．62 C．109 D．11312．已知函数y=x2-x(x≥0)-x2-x(x＜0),当a≤x≤b时,-14A．52 B．52+22 C．二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分。13．分解因式：﹣(a+2)2+16(a﹣1)2＝．14．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．15．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍,则它是边形．16．对于三个互不相等的有理数a,b,c,我们规定符号max{a,b,c}表示a,b,c三个数中较大的数,例如max{2,3,4}＝4．按照这个规定则方程max{x,﹣x,0}＝3x﹣2的解为．17．甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b＝480;④a＝24．其中正确的是(填序号)．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第3页。18．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE、EG、FG为折痕,若顶点A、C、D都落在点O处,且点B、O、G在同一条直线上,同时点E、O、F在另一条直线上,则ADAB的值为数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第3页。三、解答题(本大题共9个小题,共78分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)19．(6分)计算：(π2)0﹣2sin30°+4+(20．(6分)解不等式组x2＞21．(6分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE＝BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE．(1)求证：AB＝DF;(2)若CE＝1,AF＝3,求DF的长．22．(8分)为推进垃圾分类,推动绿色发展,某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg,甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类500kg垃圾,工作2小时后,甲型机器人因机器维修退出,求甲型机器人退出后,乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23．(8分)如图,AB为⊙O的直径,AD为⊙O的弦,BC=CD,过点C的切线交AB的延长线于点E,连(1)求证：AD⊥CE;(2)若CD＝5,AB＝12,求AD的长．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第4页。24．(10分)某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题：数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第4页。(1)这次统计共抽查了名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角为度;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2000名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．25．(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,D是BC的中点,过点D的反比例函数图象交AB于E点,连接DE．若OD＝5,tan∠COD=4(1)求过点D的反比例函数的解析式;(2)求△DBE的面积;(3)x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由．26．(12分)如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE．(1)发现当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,①线段DG与BE之间的数量关系是;②直线DG与直线BE之间的位置关系是．(2)探究数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第5页。如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD＝2AB,AG＝2AE,证明：直线DG⊥BE．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第5页。(3)应用在(2)情况下,连接GE(点E在AB上方),若GE∥AB,且AB=5,AE＝1,则线段DG是多少？(直接写出结论27．(12分)抛物线y＝ax2﹣ax+b交x轴于A,B两点(A在B的左边),交y轴于C,直线y＝﹣x+4经过B,C两点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为直线BC上方的抛物线上一点,PD∥y轴交BC于D点,过点D作DE⊥AC于E点．设m＝PD+1021DE,求m的最大值及此时P(3)如图2,点N在y轴负半轴上,点A绕点N顺时针旋转,恰好落在第四象限的抛物线上点M处,且∠ANM+∠ACM＝180°,求N点坐标．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第6页。

数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第6页。参考答案一、选择题：本题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．数4的算术平方根是()A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解析】∵2的平方为4,∴4的算术平方根为2．故选：A．2．北京的故宫占地面积约为720000平方米,数据720000用科学记数法表示为()A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解析】将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．3．下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是()A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案．【解析】A、主视图、俯视图都是正方形,故A不符合题意;B、主视图、俯视图都是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故C符合题意;数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第7页。D、主视图、俯视图都是圆,故D不符合题意;数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第7页。故选：C．4．实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,若1a＞1b,A．a+c＞0 B．bc＞1 C．b+a＞1 D．【分析】根据a、b、c三个数在数轴上的位置知a＜c＜b,再利用有理数的加法法则、除法法则、不等式的性质逐一判断即可得．【解析】由数轴知a＜c＜b,因此不能判断a+c＞0,bc＞1,b+a＞1,故A,B,而由1a＞1由于b﹣a＞0,故ab＞0,因此D正确,故选：D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风 C．有症状早就医 D．少出门少聚集【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解析】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选：C．6．如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A＝40°,∠AOB＝75°．则∠C等于()数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第8页。A．40° B．65° C．75° D．115°数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第8页。【分析】由∠A＝40°,∠AOB＝75°,根据三角形内角和定理,即可求得∠B的度数,又由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠C的值．【解析】∵∠A＝40°,∠AOB＝75°．∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣75°＝65°,∵AB∥CD,∴∠C＝∠B＝65°．故选：B．7．计算：-4x2-4+A．1x+2 B．1﹣x C．1 D．﹣【分析】此题应先通分,再对分子分母进行约分化简．【解析】-4x故选：A．8．某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为()A．6,5 B．6,6 C．5,5 D．5,6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解析】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为6+62=故选：A．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第9页。9．已知ab＜0,一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图象可能(数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第9页。A． B． C． D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号,结合已知条件求得a的符号,由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解析】若反比例函数y=ax经过第一、三象限,则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b若反比例函数y=ax经过第二、四象限,则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣故选项A正确;故选：A．10．如图,△ABC内接于⊙O,∠B＝65°,∠C＝70°．若BC＝22,则BC的长为()A．π B．2π C．2π D．22π【分析】连接OB,OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形,求出OB即可解决问题．【解析】连接OB,OC．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第10页。数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第10页。∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°,∴∠BOC＝90°,∵BC＝22,∴OB＝OC＝2,∴BC的长为90⋅π⋅2180=故选：A．11．如图,线段AB表示一信号塔,DE表示一斜坡,DC⊥CE．且B、C、E三点在同一水平线上,点A、B、C、D、E在同一平面内,斜坡DE的坡比为1：2,CE＝72米．某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°,站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°(人的身高忽略不计),则信号塔的高度AB为()(结果精确到1米)(参考数据：sin37°≈35,tan37°≈34,sin48°≈A．77 B．62 C．109 D．113【分析】根据斜坡DE的坡比为1：2,可以得到DC的长,再根据矩形的性质,可以得到BF的长,然后根据锐角三角函数,可以求得AF的长,从而可以得到AB的长．【解析】作DF⊥AB于点F,∵斜坡DE的坡比为1：2,CE＝72米,∴CDCE∴CD＝36米,∵DC⊥BC,FB⊥BC,DF⊥AB,∴四边形BCDF是矩形,∴DC＝BF＝36米,BC＝DF,∵∠ADF＝37°,∠ACB＝48°,tan∠ADF=AFDF,tan∠ACB=ABBC=AF+BFBC数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第11页。∴34数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第11页。解得AF≈77,∴AB＝AF+BF＝77+36＝113(米),故选：D．12．已知函数y=x2-x(x≥0)-x2-x(x＜0),当a≤x≤b时,-14A．52 B．52+22 C．【分析】函数的图象如下图所示,当x≥0时,当y=-14时,x=12,当y＝2时,x＝2或﹣1,故：顶点A的坐标为(12,-1【解析】函数的图象如下图所示,当x≥0时,当y=-14时,x=12,当y＝2时,x故：顶点A的坐标为(12,-14),点B同理点C(-1-2则b﹣a的最大值为2-故选：B．二、填空题：本题共6小题,每小题4分,共24分。13．分解因式：﹣(a+2)2+16(a﹣1)2＝3(5a﹣2)(a﹣2)．【分析】先将原式利用平方差公式进行分解,再合并同类项,然后提取公因式即可．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第12页。【解析】﹣(a+2)2+16(a﹣1)2数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第12页。＝[4(a﹣1)]2﹣(a+2)2＝(4a﹣4+a+2)(4a﹣4﹣a﹣2)＝(5a﹣2)(3a﹣6)＝3(5a﹣2)(a﹣2)故答案为：3(5a﹣2)(a﹣2)．14．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出一个球是红球的概率为23【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解析】∵从袋中任意摸出一个球共有6种等可能结果,其中摸出的球是红球的有4种结果,∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为46故答案为：2315．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍,则它是六边形．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程,然后解方程即可．【解析】设这个多边形是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°＝2×360°,解得n＝6．故答案为：六．16．对于三个互不相等的有理数a,b,c,我们规定符号max{a,b,c}表示a,b,c三个数中较大的数,例如max{2,3,4}＝4．按照这个规定则方程max{x,﹣x,0}＝3x﹣2的解为x＝1．【分析】根据题意,分两种情况：(1)x≥0;(2)x＜0,应用解一元一次方程的方法,求出方程max{x,﹣x,0}＝3x﹣2的解为多少即可．【解析】(1)x≥0时,∵max{x,﹣x,0}＝3x﹣2,∴x＝3x﹣2,解得x＝1,∵x＝1＞0,∴x＝1是方程max{x,﹣x,0}＝3x﹣2的解．(2)x＜0时,数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第13页。∵max{x,﹣x,0}＝3x﹣2,数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第13页。∴﹣x＝3x﹣2,解得x＝0.5,∵x＝0.5＞0,∴x＝0.5不是方程max{x,﹣x,0}＝3x﹣2的解．综上,可得：方程max{x,﹣x,0}＝3x﹣2的解为x＝1．故答案为：x＝1．17．甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b＝480;④a＝24．其中正确的是①②③(填序号)．【分析】根据甲步行720米,需要9分钟,进而得出甲的运动速度,利用图形得出乙的运动时间以及运动距离,进而分别判断得出答案．【解析】由图象得出甲步行720米,需要9分钟,所以甲的运动速度为：720÷9＝80(m/分),当第15分钟时,乙运动15﹣9＝6(分钟),运动距离为：15×80＝1200(m),∴乙的运动速度为：1200÷6＝200(m/分),∴200÷80＝2.5,(故②正确);当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达青少年宫,(故①正确);此时乙运动19﹣9＝10(分钟),运动总距离为：10×200＝2000(m),∴甲运动时间为：2000÷80＝25(分钟),故a的值为25,(故④错误);∵甲19分钟运动距离为：19×80＝1520(m),数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第14页。∴b＝2000﹣1520＝480,(故③正确)．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第14页。故正确的有：①②③．故答案为：①②③．18．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE、EG、FG为折痕,若顶点A、C、D都落在点O处,且点B、O、G在同一条直线上,同时点E、O、F在另一条直线上,则ADAB的值为2【分析】由折叠可得,E,G分别为AD,CD的中点,设CD＝2a,AD＝2b,在Rt△BCG中,CG2+BC2＝BG2,可得a2+(2b)2＝(3a)2,则b=2a,进而得出AD【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠C＝90°,AB＝CD,AD＝BC,由折叠的性质得：AE＝OE＝DE,CG＝OG＝DG,∴E,G分别为AD,CD的中点,设CD＝2a,AD＝2b,则AB＝2a＝OB,DG＝OG＝CG＝a,BG＝3a,BC＝AD＝2b,在Rt△BCG中,CG2+BC2＝BG2,即a2+(2b)2＝(3a)2,∴b2＝2a2,∴b=2a∴ba即ADAB的值为2故答案为：2．三、解答题(本大题共9个小题,共78分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)19．(6分)计算：(π2)0﹣2sin30°+4+(【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案．【解析】原式＝1﹣2×1＝1﹣1+2+2数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第15页。＝4．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第15页。20．(6分)解不等式组x2＞【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值．【解析】x2解不等式①得,x＞﹣2;解不等式②得x＜1,∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜1,∴不等式组的整数解是：﹣1,0．21．(6分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE＝BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE．(1)求证：AB＝DF;(2)若CE＝1,AF＝3,求DF的长．【分析】(1)根据矩形是性质可以证明△ABE≌△DFA,即可得AB＝DF;(2)结合(1)证明Rt△DFE≌Rt△DCE,再根据勾股定理即可求出DF的长．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴BC＝AD,AD∥BC,∠B＝∠C＝90°,∴∠DAF＝∠AEB,∵DF⊥AE,AE＝BC,∴∠AFD＝90°,AE＝AD,∴△ABE≌△DFA(AAS),∴AB＝DF;(2)解：由(1)△ABE≌△DFA,∴AF＝BE＝3,DF＝AB＝CD,∵∠DFE＝∠DCE＝90°,∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL),数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第16页。∴CE＝EF＝1,数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第16页。∴AE＝4,在Rt△ABE中,根据勾股定理,得AB=4∴DF＝AB=722．(8分)为推进垃圾分类,推动绿色发展,某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg,甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类500kg垃圾,工作2小时后,甲型机器人因机器维修退出,求甲型机器人退出后,乙型机器人还需工作多长时间才能完成？【分析】(1)设甲型机器人每小时分类xkg垃圾．则乙型机器人每小时分类(x﹣10)kg垃圾,根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据乙型机器人还需工作时间＝剩余的工作总量÷乙型机器人的工作效率,即可求出结论．【解析】(1)设甲型机器人每小时分类xkg垃圾．则乙型机器人每小时分类(x﹣10)kg垃圾,依题意,得：800x解得：x＝40,经检验,x＝40是原方程的根,且符合题意,∴x﹣10＝40﹣10＝30．答：甲型机器人每小时分类40kg垃圾．乙型机器人每小时分类30kg垃圾．(2)[500﹣(40+30)×2]÷30＝12(小时)．答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时．23．(8分)如图,AB为⊙O的直径,AD为⊙O的弦,BC=CD,过点C的切线交AB的延长线于点E,连(1)求证：AD⊥CE;(2)若CD＝5,AB＝12,求AD的长．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第17页。【分析】(1)连接OC,延长AD,EC交于点F,根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ADO,根据条件得到∠DOC＝∠BOC,推出OC∥AF,由切线的性质定理即可得到结论;数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第17页。(2)如图,连接BC,AC,根据圆周角定理得到∠ACB＝90°,根据勾股定理得到AC=AB2-BC2=122-5【解析】(1)证明：如图,连接OC,延长AD,EC交于点F,∵OA＝OD,∴∠A＝∠ADO,∵BC=∴∠DOC＝∠BOC,∴∠ADO＝∠DOC,∴OC∥AF,∵CE为⊙O的切线,∴OC⊥CE,∴AD⊥CE;(2)如图,连接BC,AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∵BC=∴BC＝CD＝5,∠FAC＝∠BAC,∴AC=A∵∠F＝∠ACB＝90°,∴△ACF∽△ABC,∴AFAC∴AF119∴AF=11912,CF∴DF=C数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第18页。∴AD＝AF﹣DF=47数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第18页。24．(10分)某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了100名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角为108度;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2000名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【分析】(1)用喜欢使用电话的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再用360°乘以样本中QQ人数所占比例;(2)先计算出喜欢使用短信和微信的人数,然后补全条形统计图;(3)先求出喜欢用微信沟通所占百分比,再乘以该校的总人数即可;(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的结果数,然后根据概率公式求解即可．【解析】(1)这次统计共抽查的学生数是：20÷20%＝100(名),在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角为：360°×30100故答案为：100,108;(2)短信的人数有：100×5%＝5(名),数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第19页。微信的人数有：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40(人),补全统计图如下：数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第19页。(3)喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%＝则该校共有2000名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000×40%＝800人;(4)根据题意画图如下：共有9种等情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,则甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：3925．(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,D是BC的中点,过点D的反比例函数图象交AB于E点,连接DE．若OD＝5,tan∠COD=4(1)求过点D的反比例函数的解析式;(2)求△DBE的面积;(3)x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由．【分析】(1)由四边形OABC是矩形,得到BC＝OA,AB＝OC,根据tan∠COD=43,设OC＝3x,CD＝4x,求出OD＝5x＝5,OC＝3,CD＝4,得到D(4,3数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第20页。(2)根据D点的坐标求出点B,E的坐标即可求出结论;数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第20页。(3)分类讨论：当∠OPD＝90°时,过D作PD⊥x轴于P,点P即为所求,当∠ODP＝90°时,根据射影定理即可求得结果．【解析】(1)∵四边形OABC是矩形,∴BC＝OA,AB＝OC,∵tan∠COD=4∴设OC＝3x,CD＝4x,∴OD＝5x＝5,∴x＝1,∴OC＝3,CD＝4,∴D(4,3),设过点D的反比例函数的解析式为：y=k∴k＝12,∴反比例函数的解析式为：y=12(2)∵点D是BC的中点,∴B(8,3),∴BC＝8,AB＝3,∵E点在过点D的反比例函数图象上,∴E(8,32∴S△DBE=12BD•BE=(3)存在,∵△OPD为直角三角形,∴当∠OPD＝90°时,PD⊥x轴于P,∴OP＝4,∴P(4,0),当∠ODP＝90°时,如图,过D作DH⊥x轴于H,∴OD2＝OH•OP,数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第21页。∴OP=OD数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第21页。∴P(254,O∴存在点P使△OPD为直角三角形,∴P(4,O),(254,O)26．(12分)如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE．(1)发现当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,①线段DG与BE之间的数量关系是DG＝BE;②直线DG与直线BE之间的位置关系是DG⊥BE．(2)探究如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD＝2AB,AG＝2AE,证明：直线DG⊥BE．(3)应用在(2)情况下,连接GE(点E在AB上方),若GE∥AB,且AB=5,AE＝1,则线段DG是多少？(直接写出结论【分析】(1)先判断出△ABE≌△DAG,进而得出BE＝DG,∠ABE＝∠ADG,再利用等角的余角相等即可得出结论;(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG,得出∠ABE＝∠ADG,再利用等角的余角相等即可得出结论;(3)先求出BE,进而得出BE＝AB,即可得出四边形ABEG是平行四边形,进而得出∠AEB＝90°,求出BE,借助(2)得出的相似,即可得出结论．数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第22页。【解析】(1)①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第22页。∴AE＝AG,AB＝AD,∠BAD＝∠EAG＝90°,∴∠BAE＝∠DAG,在△ABE和△DAG中,AB=AD∠BAE=∠DAG∴△ABE≌△DAG(SAS),∴BE＝DG;②如图2,延长BE交AD于G,交DG于H,由①知,△ABE≌△DAG,∴∠ABE＝∠ADG,∵∠AQB+∠ABE＝90°,∴∠AQB+∠ADG＝90°,∵∠AQB＝∠DQH,∴∠DQH+∠ADG＝90°,∴∠DHB＝90°,∴BE⊥DG,故答案为：BE＝DG,BE⊥DG;(2)∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,∴∠BAD＝∠EAG,∴∠BAE＝∠DAG,∵AD＝2AB,AG＝2AE,∴ABAD∴△ABE∽△ADG,∴∠ABE＝∠ADG,数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第23页。∵∠AGB+∠ABE＝90°,数学中考二模测试题(含答案解析)全文共28页，当前为第23页。∴∠AGB+∠ADG＝90°,∵∠AGB＝∠DGH,∴∠DGH+∠ADG＝90°,∴∠DHB＝90°,∴BE⊥DG;(3)如图3,(为了说明点B,E,F在同一条线上,特意画的图形)EG与AD的交点记作M,∵EG∥AB,∴∠DME＝∠DAB＝90°,在Rt△AEG中,AE＝1,∴AG＝2AE＝2,根据勾股定理得,EG=5∵AB=5∴EG＝AB,∵EG∥AB,∴四边形ABEG是平行四边形,∴AG∥BE,∵AG∥EF,∴点B,E,F在同一条直线上如图4,∴∠AEB＝