2023九年级数学上册第28章圆28.4垂径定理上课课件新版冀教版

28.4垂径定理*1.[2022天津津南区期中]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=(

)A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm知识点1垂径定理答案

2.[2022济宁期中]如图,在☉O中,直径AB=15,直径AB平分弦DE,交DE于点C,若OC∶OB=3∶5,则DE的长为(

)A.6 B.9 C.12 D.15知识点1垂径定理答案

3.[2021南充中考]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为(

)A.15° B.22.5° C.30° D.45°知识点1垂径定理答案

知识点1垂径定理答案

5.教材P165习题A组T2变式[2022保定期中]如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是

.

知识点1垂径定理答案

6.[2022承德七中期中]如图,☉O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段OM长的取值范围是

.

知识点1垂径定理答案

知识点1垂径定理答案

8.下列说法正确的是(

)①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦;②平分弦的直径平分弦所对的弧;③垂直于弦的直线必过圆心;④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.A.②③ B.①③ C.②④ D.①④知识点2垂径定理的推论答案8.D平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的弧,②错误;垂直于弦且平分弦的直线必过圆心,③错误.9.[2021唐山路北区期中]如图,AB为☉O的弦,半径OC交AB于点D,AD=DB,OC=5,OD=3,则AB的长为(

)A.8 B.6 C.4 D.3知识点2垂径定理的推论答案

知识点2垂径定理的推论答案

答案

答案

答案

4.教材P165练习T2变式[2021石家庄四区模拟]如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为4,弦AB的长为3,过O作OC⊥AB于点C,则OC的长度是

.☉O内一点D的坐标为(-2,1),当弦AB绕O点顺时针旋转时,点D到AB的距离的最小值是

,最大值是

.

答案

5.[2022南京玄武区期中]如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C作直线DB的垂线,交AB的延长线于点G,垂足为点F,连接AC.(1)求证:AC=CG.(2)若CD=EG=8,则☉O的半径为

.

5.(1)证明:∵DF⊥CG,CD⊥AB,∴∠DEB=∠BFG=90°,∵∠DBE=∠GBF,∴∠D=∠G,∵∠A=∠D,∴∠A=∠G,∴AC=CG.(2)解:5如图,连接OC,设☉O的半径为r.∵CA=CG,CD⊥AB,∴AE=EG=8,EC=ED=4,∴OE=AE-OA=8-r.在Rt△OEC中,∵OC2=OE2+EC2,∴r2=(8-r)2+42,解得r=5,∴☉O的半径为5.答案

6.(1)解:∵四边形ABCD是“奇特四边形”,∴∠BAD+∠BCD=180°,∠B+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠D+∠BCD=180°,∴∠B=∠BCD.∵AC为“奇特线”,∴△ADC和△ABC为等腰三角形.∵CA平分∠BCD,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=∠ACD,∴AD=CD.∵△ABC为等腰三角形,①当AB=AC时,∠B=∠ACB,与∠B=∠BCD矛盾(舍去);②当AB=BC时,∠BAC=∠BC