初中数学浙教版八年级下册二次根式1．2二次根式的性质同课异构

学习目标理解积的算术平方根的性质；商的算术平方根的性质.会利用的性质化简二次根式？理解并掌握最简二次根式的概念？复习回顾二次根式的性质1：

(双重非负性)二次根式的性质3：

，a＞0，a=0，a＜0二次根式的性质2：(a≥0)

填空:（2）()2=；(-)2=；（3）=101010复习回顾填空:(可用计算器计算):比较左右两边的等式,你发现了什么?4.472135955664.4721359551.2247448710.750.751.224744871知识精讲一般地,二次根式有下面的性质:1.积的算术平方根等于算术平方根的积2.商的算术平方根等于算术平方根的商文字表达：知识精讲例1：化简：

（1）（2）（3）解：=×=11×（1）15=165（3）==×=3（2）=×=4典例解析例2：化简：（1）（2）解：（1）==（2）===典例解析例3：去掉下列分母中的根号：【分析】要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，使分母转化为()2或

的形式．(1)分子、分母同乘

；(2)可以先分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化去分母中的根式；(3)分子、分母同乘

；(4)分子、分母同乘

＋1.典例解析解：典例解析分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．总结总结提升像

这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.二次根式化简的结果应为最简二次根式.知识精讲最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.例4：下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．典例解析(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．(2)是最简二次根式．(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽

方的因数4，4＝22.(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．综上，只有(2)是最简二次根式．解：典例解析判断最简二次根式有两大思维误区：(1)是被开方数不含分母而不是式子不含分母，如

有分母但

是最简二次根式；(2)被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，如

是最简二次根式．总结总结提升1、被开方数不含能开得尽方的因数；2、被开方数中不含分母;3、分母中不含根号.计算（化简）结果的要求：最简二次根式：总结提升1.化简:100.0715达标检测2.化简:15135达标检测合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!3.化简达标检测5.化简：=______=_____5＜x≤8达标检测6.在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为，4，

达标检测7.化简下列各式，你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律(n为自然数,且n≥2)达标检测1.二次根式的性质:2.最简二次根式:根号内不再含有开得尽方的因式根号内不再含有分母3.分母有理化一般经历如