初中数学浙教版七年级上册有理数的运算2．4有理数的除法 全国公开课一等奖

有理数的除法有理数乘法的运算律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．乘法交换律：ab=ba．三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．乘法结合律：（ab)c=a(bc)．一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac．知识回顾问题1：某商场一年平均每月亏损0.4万元，那么该商场全年亏损多少万元？

解：若记赢利为正，那么亏损0.4万元，可记为赢利－0.4万元，－0.4×12＝－4.8（万元）答：该商场全年亏损4.8万元.问题2：某商场一年共亏损4.8万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？

解：若记赢利为正，那么亏损4.8万元，可记为盈利－4.8万元，－4.8÷12＝?新课导入已知3×（－2）＝－6，那么（－6）÷3＝____，（－6）÷（－2）＝____．

由－0.4×12＝－4.8，那么－4.8÷12＝____，－4.8÷（－0.4）＝____．－23－0.412对于正有理数而言，除法是乘法的逆运算，对于一般有理数，除法也是乘法的逆运算．新课导入填空：（1）由9×（－2）＝-18，得（－18）÷（－2）＝（），（－18）÷9＝（）（2）由（－9）×2＝－18，得（－18）÷2＝（）（－18）÷（－9）＝（）（3）由（－9）×（－2）＝18，得18÷（－2）＝（），18÷（－9）＝（）（4）由0×a＝0（a表示不等于零的有理数），得0÷a＝（）9－2

－92－9－2

0做一做观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？①（－18）÷（－3）＝6②（－18）÷6＝-3③（－18）÷3＝-6④（－18）÷（－6）＝3⑤18÷（－3）＝-6

⑥18÷（－6）＝-3⑦18÷3＝6异号两数相除_______________________．同号两数相除______________________．①④⑦②③⑤⑥有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．归纳1．零不能作除数．2．先确定符号，再计算绝对值．3．在确定商的符号后，绝对值的运算与小学里已学的除法是一样的．归纳例1计算：（1）(－8)÷(－4)；（2）(－3.2)÷0.08；（3）．解：（1）(－8)÷(－4)＝+两数相除，同号得正（8÷4）并把绝对值相除＝2；（2）(－3.2)÷0.08＝－两数相除，异号得负（3.2÷0.08）并把绝对值相除＝-40；（3）例题讲解计算下面各题中的两个算式．（1）（－8）÷（－4）与（－8）×（－）；（2）．观察每组算式的结果有什么关系？除式中的除数与乘式中的一个乘数又有什么关系？由此你能得出什么结论？除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数．例题讲解计算：（1）72÷（-8）；（2）（-1.8)÷0.9；（3）；

（4）．解：（1）72÷（-8）＝－9；（2）（-1.8)÷0.9=-2；变式练习例2计算：（1）;（2）．解：（1）;

（2）．通常我们把除法转化成乘法，使运算简便．例题讲解解：变式练习1．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零 B．互为倒数C．有一个等于零 D．都等于零解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．故选A．课后练习2．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等 B．一定互为倒数C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．故选D．课后练习3.下列运算结果为负值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)B4.下列运算错误的是()A.(-2)×(-3)=6B.（-8）×(-4)×(-3)=96C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24B课后练习5、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3）；（4）．课后练习6．观察一列数，1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比．（1）等比数列5，﹣15，45，…的第四项为

；（2）一个等比数列的第二项是10，第三项是﹣20，它的第一项是

，第四项是

．课后练习6．观察一列数，1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比．（1）等比数列5，﹣15，45，…的第四项为

；【分析】（1）由于﹣15÷5=﹣3，45÷（﹣15）=﹣3，所以可以根据规律得到公比，从而得到第四项．解：（1）45×（﹣3）=﹣135．故第四项为﹣135；课后练习6．观察一列数，1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数，我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比．（2）一个等比数列的第二项是10，第三项是﹣20，它的第一项是

，第四项是

．【分析】（2）先根据第二项是10，第三项是﹣20，可得公比是﹣20÷10=﹣2，依此可求第一项和第四项．解：（（2）﹣20÷10=﹣2，10÷（﹣2）=﹣5，（﹣20）×（﹣2）=40故第一项是﹣5，第四项是40．故答案为：﹣135；﹣5，40．课后练习7.提供一个能用(-22.5)÷15%解决的实际问题情境,用百分数表示结果,并说明结果的实际意义.某