2022-2023学年湖北省黄石市大冶罗桥中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄石市大冶罗桥中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则t=（）A.32 B.23 C.14 D.13参考答案：B【分析】先计算得到，再根据得到等式解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.2.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列{an}满足，且，(其中Sn为{an}的前n项和).则（）A.3 B.－2 C.－3 D.2参考答案：A由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.3.下列对应关系：（

）①：的平方根。②：的倒数。③：。④：中的数平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C4.在平行四边形ABCD中，，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是()．A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限参考答案：D6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.53

4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5参考答案：A略7.已知满足，且，，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的值域为(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D9.已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8参考答案：D略10.f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2016 C．2013 D．1008参考答案：B【考点】函数的值．【分析】在f（a+b）=f（a）?f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），变形为=f（1）=2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴=f（1）=2．∴=2（共有1008项），=1008×2=2016．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若________参考答案：12.数列{an}的通项公式是，若前n项和为20，则项数n为__________.参考答案：440【详解】由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．13.若向量，则的夹角的度数为__________．参考答案：【分析】设向量的夹角为.由，得，再根据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.14.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；

参考答案：①②③略15.若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于____；参考答案：16.关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是

。参考答案：[－1，1）（1，3）17.函数的定义域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给角x的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给定义域之间的关系，分类求得函数的最大值．【解答】解：函数y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函数f（x）的定义域为[0，]，∴sinx∈[0，1]，∴当0≤≤1，即0≤a≤2时，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；当＜0，即a＜0时，f（x）在sinx=0时取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；当＞1，即a＞2时，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；综上可知：a＜0时，f（x）max=a+1；0≤a≤2时，f（x）max=+a+2；a＞2时，f（x）max=a+1．19.(本小题满分12分)一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，cm.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：20.降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）参考答案：解:如图,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半径cm

故雨水的体积cm3

水桶上口的面面积cm2

每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量约为53mm

略21.（1）计算

（2）已知，，试用a,b表示参考答案：（1）原式====

（2）由得：=====略22.（本小题满分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；参考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------