江苏省泰兴市洋思中学2024学年高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析

江苏省泰兴市洋思中学2024学年高二数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则的值为（）A. B.0C.1 D.2．已知向量与平行，则（）A. B.C. D.3．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A.B.平面平面C.的最大值为D.的最小值为5．在等差数列中，，则（）A.9 B.6C.3 D.16．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（）A. B.C. D.7．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（）A. B.C. D.8．下列曲线中，与双曲线有相同渐近线是（）A. B.C. D.9．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（）A. B.C. D.10．四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）A.1 B.C. D.211．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（）A.2 B.C. D.12．如图为学生做手工时画的椭圆(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_______14．若数列满足，，设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得______________15．展开式的常数项是________16．已知向量，，若与垂直，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：（1）种植万千克莲藕利润(单位：万元)为的解析式；（2）要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知.（1）求直线的方程；（2）平面内的动点满足，到点与点距离的平方和为24，求动点的轨迹方程.19．（12分）已知数列满足（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20．（12分）已知函数(其中为自然对数底数)（1）讨论函数的单调性;（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，F，G分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小22．（10分）已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】求导，代入，求出，进而求出.【题目详解】，则，即，解得：，故，所以故选：B2、D【解题分析】根据两向量平行可求得、的值，即可得出合适的选项.【题目详解】由已知，解得，，则.故选：D.3、D【解题分析】根据空间直线与平面间的位置关系判断【题目详解】若，，也可以有，A错；若，，也可以有，B错；若，，则或，C错；若，，则，这是线面垂直的判定定理之一，D正确故选：D4、C【解题分析】∵，，∴面，面，∴，A正确；∵平面即为平面，平面即为平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正确；当时，为钝角，∴C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正确，故选C考点：立体几何中的动态问题【思路点睛】立体几何问题的求解策略是通过降维，转化为平面几何问题，具体方法表现为：

求空间角、距离，归到三角形中求解；2．对于球的内接外切问题，作适当的截面，既要能反映出位置关系，又要反映出数量关系；求曲面上两点之间的最短距离，通过化曲为直转化为同一平面上两点间的距离5、A【解题分析】直接由等差中项得到结果.详解】由得.故选：A.6、C【解题分析】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则，根据基本不等式求出的最大值后，可得三角形周长的最大值.【题目详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则.因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故这个直角三角形周长的最大值为故选：C7、A【解题分析】根据远地点和近地点，求出轨道即椭圆的半长轴和半焦距，即可求得答案.【题目详解】设椭圆的半长轴为a，半焦距为c.则根据题意得;解得，故该轨道即椭圆的离心率为，故选：A8、B【解题分析】求出已知双曲线的渐近线方程，逐一验证即可.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.故选：B9、D【解题分析】求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线的方程.【题目详解】直线的斜率为，由题意可知，所求直线的方程为.故选：D.10、B【解题分析】运用向量的线性运用表示向量，对照系数，求得，代入可得选项.【题目详解】因为，所以，所以，所以，解得，所以，故选：B.11、B【解题分析】设直线的倾斜角为，设垂直于准线于，由抛物线的性质可得，则，当直线PA与抛物线相切时，最小，取得最大值，设出直线方程得到直线和抛物线相切时的点P的坐标，然后进行计算得到结果.【题目详解】设直线的倾斜角为，设垂直于准线于，由抛物线的性质可得，所以则，当最小时，则值最大，所以当直线PA与抛物线相切时，θ最大，即最小，由题意可得，设切线PA的方程为：，，整理可得，，可得，将代入，可得，所以，即P的横坐标为1，即P的坐标，所以，，所以的最大值为：，故选：B【题目点拨】关键点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化12、D【解题分析】根据图知分别得到椭圆、、的半长轴和半短轴，再由求解比较即可.【题目详解】由图知椭圆的半长轴和半短轴分别为：，椭圆的半长轴和半短轴分别为：，椭圆的半长轴和半短轴分别为：，所以，，，所以，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4cm【解题分析】根据圆面积公式算出截面圆的半径，利用球的截面圆性质与勾股定理算出球心到截面的距离【题目详解】解：设截面圆的半径为r，截面的面积是，，可得又球的半径为5cm，根据球的截面圆性质，可得截面到球心的距离为故答案为：4cm【题目点拨】本题主要考查了球的截面圆性质、勾股定理等知识，考查了空间想象能力，属于基础题14、n【解题分析】先对两边同乘以4，再相加，化简整理即可得出结果.【题目详解】由①得：②所以①②得：，所以，，故答案为【题目点拨】本题主要考查类比推理的思想，结合错位相减法思想即可求解，属于基础题型.15、【解题分析】求出的通项公式，令的指数为0，即可求解.【题目详解】的通项公式是，，依题意，令，所以的展开式中的常数项为.故答案为：.16、【解题分析】根据与垂直，可知，根据空间向量的数量积运算可求出的值，结合向量坐标求向量模的求法，即可得出结果.【题目详解】解：与垂直，，则，解得：，，则，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）6万千克，万元.【解题分析】(1)根据题意找等量关系即可求g(x)解析式，根据函数值可求a；(2)根据g(x)导数研究其单调性并求其最大值即可.【小问1详解】种植万千克莲藕的利润(单位：万元)为：，，即，，当时，，解得，故，；【小问2详解】，当时，，当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴时，利润最大为万元.18、（1）（2）【解题分析】（1）结合点斜式求得直线的方程.（2）设，根据已知条件列方程，化简求得的轨迹方程.【小问1详解】，于是直线的方程为，即【小问2详解】设动点，于是，代入坐标得，化简得，于是动点的轨迹方程为19、（1）证明见解析，；（2）.【解题分析】（1）由得是公差为2的等差数列，再由可得答案.（2）,分为奇数、偶数，分组求和即可求解.【小问1详解】由，得，故是公差为2的等差数列，故，由，故，于是.【小问2详解】依题意，，当为偶数时，故，当为奇数时，，综上，.20、（1）答案见解析（2）【解题分析】（1），进而分，，三种情况讨论求解即可；（2）由题意知在上恒成立，故令，再根据导数研究函数的最小值，注意到使，进而结合函数隐零点求解即可.【小问1详解】解：①，在上单调增；②，令，单调减单调增；③，单调增单调减.综上，当时，在上单调增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】解：由题意知在上恒成立，令，，单调递增∵，∴使得，即单调递减；单调递增，令，则在上单调增，∴实数的取值范围是21、（1）证明见解析（2）【解题分析】(1)取中点连接，连接，证得四边形为平行四边形，，再证面，即可得到证明结果；（2）建立空间坐标系，求面和面的法向量，即可得到两个面的二面角的余弦值，进而得到二面角大小.【小问1详解】如上图，取中点连接，连接，均为线段中点，且，又G是的中点，且且四边形为平行四边形为等腰直角三角形，为斜边中点，面，面面又面.【小问2详解】建立如图坐标系，设面的法向量为设面的法向量为两个法向量的夹角余弦值为：，由图知两个面的二面角为钝角，故夹角为.22、(1)双曲线方程为(2)满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和【解题分析】（1）由双曲线焦点