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文档简介
2022年辽宁省丹东市东港龙王庙中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C2.设全集为R,集合,则
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略3.等比数列中是方程的两根,则=A.8
B.
C:
D.参考答案:C略4.已知,。现有下列命题:①;②;③。其中的所有正确命题的序号是A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②参考答案:A略5.已知复数纯虚数,则.
.
.
.参考答案:设,6.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()A.f(x)f(﹣x)是奇函数 B.f(x)|f(﹣x)|是奇函数C.f(x)﹣f(﹣x)是偶函数 D.f(x)+f(﹣x)是偶函数参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质.【分析】令题中选项分别为F(x),然后根据奇偶函数的定义即可得到答案.【解答】解:A中令F(x)=f(x)f(﹣x),则F(﹣x)=f(﹣x)f(x)=F(x),即函数F(x)=f(x)f(﹣x)为偶函数,B中F(x)=f(x)|f(﹣x)|,F(﹣x)=f(﹣x)|f(x)|,因f(x)为任意函数,故此时F(x)与F(﹣x)的关系不能确定,即函数F(x)=f(x)|f(﹣x)|的奇偶性不确定,C中令F(x)=f(x)﹣f(﹣x),令F(﹣x)=f(﹣x)﹣f(x)=﹣F(x),即函数F(x)=f(x)﹣f(﹣x)为奇函数,D中F(x)=f(x)+f(﹣x),F(﹣x)=f(﹣x)+f(x)=F(x),即函数F(x)=f(x)+f(﹣x)为偶函数,故选D.【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断,同时考查了函数的运算.7.函数的图象如图所示,则y的表达式为(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】根据图像最大值和最小值可得,根据最大值和最小值的所对应的的值,可得周期,然后由,得到,代入点,结合的范围,得到答案.【详解】根据图像可得,,即,根据,得,所以,代入,得,所以,,所以,又因,所以得,所以得到,故选:B.【点睛】本题考查根据函数图像求正弦型函数的解析式,属于简单题.8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影部分,则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】模拟方法估计概率.【分析】由题意,建立如图所示的坐标系,求出抛物线的方程,利用定积分求面积即可.【解答】解:由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1),设抛物线方程为y2=2px,代入D,可得p=,∴y=,∴S===,∴向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是=,故选:D.9.已知ω>0,将函数f(x)=cosωx的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则ω的最小值是()A. B.3 C. D.参考答案:A【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用诱导公式化简和同名函数,根据三角函数平移变换规律,建立关系.即可求ω的最小值.【解答】解:由函数f(x)=cosωx=sin(ωx)图象向右平移个单位后得到:sin(),由题意可得:,(k∈Z)解得:,∵ω>0,∴当k=0时,ω的值最小值为.故选A【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.10.设复数z的共轭复数为,若z=1+i(i为虚数单位),则复数﹣的虚部为()A.i B.﹣i C.1 D.﹣1参考答案:D【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.【解答】解:复数﹣==﹣1+i=2(1﹣i)﹣1+i=1﹣i其虚部为﹣1.故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a,b,c三个数成等比数列,其中,,则b=
.参考答案:±1【考点】等比数列的性质.【专题】计算题.【分析】由a,b,c三个数成等比数列,知,再由,,能求出b.【解答】解:∵a,b,c三个数成等比数列,,,∴=±=±=±1.故答案为:±1.【点评】本题考查等比数列的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意等差中项的求法.12.计算:=
.参考答案:13.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.3,18.7,20.且总体的中位数为10.5,则总体的平均数为.参考答案:10略14.定义在R上的函数是增函数,则满足的的取值范围是
.参考答案:略15.已知函数,若,但不是函数的极值点,则abc的值为
.参考答案:
9
16.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,若sinB=,cosB=,则a+c的值为.参考答案:3【考点】余弦定理.【分析】由a,b,c成等比数列,可得b2=ac,由sinB=,cosB=,可解得ac=13,再由余弦定理求得a2+c2=37,从而求得(a+c)2的值,即可得解.【解答】解:∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,∵sinB=,cosB=,∴可得=1﹣,解得:ac=13,∵由余弦定理:b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×,解得:a2+c2=37.∴(a+c)2=a2+c2+2ac=37+2×13=63,故解得a+c=3.故答案为:3.17.如图,在△ABC中,B=,点D在边AB上,BD=2,且DA=DC,AC=2,则∠DCA=参考答案:【分析】设∠DCA=θ,DC=x,根据余弦定理和正弦定理可得cos2θ(2sin2θ﹣1)=0,再解得即可【解答】解:设∠DCA=θ,DC=x,在△ADC中,由余弦定理可得AC2=x2+x2﹣2x2cos(2π﹣2θ),即4=x2(1+cos2θ),∴x2=在△BCD中,∠DCA=π﹣B﹣∠BDC=﹣2θ,由正弦定理可得=,即x==,∴x2=,∴=,∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ,∴cos2θ(2sin2θ﹣1)=0,∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0,解得2θ=或2θ=或2θ=∴θ=或θ=或θ=,故答案为:或或三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在直三棱柱中-ABC中,ABAC,AB=AC=2,=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与所成二面角的正弦值.参考答案:(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,,,,,.,异面直线与所成角的余弦值为.
6分(2)是平面的的一个法向量,设平面的法向量为,,,由,得,取,得,,所以平面的法向量为.设平面与所成二面角为.,得.所以平面与所成二面角的正弦值为.
12分略19.已知点
(1)若,求的值;(2)若,其中是原点,且,求与的夹角。参考答案:解:(1)
得:上式平方,解得:
………………6分(2)
……12分20.已知关于x的函数(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若函数没有零点,求实数a取值范围.参考答案:解:(Ⅰ),.
………………2分当时,,的情况如下表:
20↘极小值↗所以,当时,函数的极小值为.
……………6分(Ⅱ).
①当时,的情况如下表:20↘极小值↗
---7分
因为F(1)=1>0,
…………8分若使函数F(x)没有零点,需且仅需,解得,…9分
所以此时;……………………10分
②当时,的情况如下表:20↗极大值↘
-----11分因为,且,所以此时函数总存在零点.……………………12分
(或:当时,当时,令即由于令得,即时,即时存在零点.) 综上所述,所求实数a的取值范围是.………………13分21.已知函数。(Ⅰ)设,讨论的单调性;(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围参考答案:解(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得f'(x)=e-ax.
(ⅰ)当a=2时,f'(x)=e-2x,f'(x)在(-∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(-∞,1),(1,+∞).为增函数.(ⅱ)当0<a<2时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,1),(1,+∞)为增函数.(ⅲ)当a>2时,0<<1,令f'(x)=0,解得x1=-,x2=.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-)(-,)(,1)(1,+∞)f'(x)+-++f(x)↗↘↗↗f(x)在(-∞,-),(,1),(1,+∞)为增函数,f(x)在(-,)为减函数.(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时,由(Ⅰ)知:对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.(ⅱ)当a>2时,取x0=∈(0,1),则由(Ⅰ)知f(x0)<f(0)=1(ⅲ)当a≤0时,对任意x∈(0,1),恒有>1且e-ax≥1,得f(x)=e-ax≥>1.综上当且仅当a∈(-∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>122.已知向量,函数·,且最小正周期为.(1)求的值;
(2)设,求的值.(3)若,求函数f(x)的值域;参考答案:解:(1)由已知,易得
F(x)的最小正周期为,即,解得
………4分(2)由(1),知,则
所以,又,所以
同理所以,又,所以
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