2022年辽宁省丹东市东港龙王庙中学高三数学文月考试卷含解析

2022年辽宁省丹东市东港龙王庙中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设全集为R，集合，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.等比数列中是方程的两根，则=A.8

B.

C：

D.参考答案：C略4.已知，。现有下列命题：①；②；③。其中的所有正确命题的序号是A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A略5.已知复数纯虚数，则．

．

．

．参考答案：设，6.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．7.函数的图象如图所示，则y的表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据图像最大值和最小值可得，根据最大值和最小值的所对应的的值，可得周期，然后由，得到，代入点，结合的范围，得到答案.【详解】根据图像可得，，即，根据，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故选：B.【点睛】本题考查根据函数图像求正弦型函数的解析式，属于简单题.8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可．【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，∴S===，∴向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是=，故选：D．9.已知ω＞0，将函数f（x）=cosωx的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则ω的最小值是（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简和同名函数，根据三角函数平移变换规律，建立关系．即可求ω的最小值．【解答】解：由函数f（x）=cosωx=sin（ωx）图象向右平移个单位后得到：sin（），由题意可得：，（k∈Z）解得：，∵ω＞0，∴当k=0时，ω的值最小值为．故选A【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.设复数z的共轭复数为，若z=1+i（i为虚数单位），则复数﹣的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数﹣==﹣1+i=2（1﹣i）﹣1+i=1﹣i其虚部为﹣1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c三个数成等比数列，其中，，则b=

．参考答案：±1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由a，b，c三个数成等比数列，知，再由，，能求出b．【解答】解：∵a，b，c三个数成等比数列，，，∴=±=±=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差中项的求法．12.计算：=

．参考答案：13.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略14.定义在R上的函数是增函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：略15.已知函数，若，但不是函数的极值点，则abc的值为

.参考答案：

9

16.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为．参考答案：3【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案为：3．17.如图，在△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2，且DA=DC，AC=2，则∠DCA=参考答案：【分析】设∠DCA=θ，DC=x，根据余弦定理和正弦定理可得cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，再解得即可【解答】解：设∠DCA=θ，DC=x，在△ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x2﹣2x2cos（2π﹣2θ），即4=x2（1+cos2θ），∴x2=在△BCD中，∠DCA=π﹣B﹣∠BDC=﹣2θ，由正弦定理可得=，即x==，∴x2=，∴=，∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ，∴cos2θ（2sin2θ﹣1）=0，∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0，解得2θ=或2θ=或2θ=∴θ=或θ=或θ=，故答案为：或或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值．参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,,,,,．,异面直线与所成角的余弦值为．

6分（2）是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量为．设平面与所成二面角为．,得．所以平面与所成二面角的正弦值为．

12分略19.已知点

（1）若，求的值；（2）若，其中是原点，且，求与的夹角。参考答案：解：（1）

得:上式平方,解得:

………………6分（2）

……12分20.已知关于x的函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数没有零点，求实数a取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），.

………………2分当时，,的情况如下表：

20↘极小值↗所以，当时，函数的极小值为.

……………6分（Ⅱ）.

①当时，的情况如下表：20↘极小值↗

---7分

因为F(1)=1＞0,

…………8分若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得,…9分

所以此时；……………………10分

②当时，的情况如下表：20↗极大值↘

-----11分因为,且，所以此时函数总存在零点.……………………12分

（或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点.） 综上所述，所求实数a的取值范围是.………………13分21.已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围参考答案：解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得f'(x)=e－ax.

(ⅰ)当a=2时,f'(x)=e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).为增函数.(ⅱ)当0<a<2时,f'(x)>0,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数.(ⅲ)当a>2时,0<<1,令f'(x)=0,解得x1=－,x2=.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表:x(－∞,－)(－,)(,1)(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－),(,1),(1,+∞)为增函数,f(x)在(－,)为减函数.(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时,由(Ⅰ)知:对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.(ⅱ)当a>2时,取x0=∈(0,1),则由(Ⅰ)知f(x0)<f(0)=1(ⅲ)当a≤0时,对任意x∈(0,1),恒有>1且e－ax≥1,得f(x)=e－ax≥>1.综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>122.已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；

（2）设，求的值．（3）若，求函数f(x)的值域；参考答案：解:（1）由已知，易得

F(x)的最小正周期为，即，解得

………4分（2）由（1），知，则

所以，又，所以

同理所以，又，所以