四川省成都航天中学2024年高二上数学期末统考模拟试题含解析

四川省成都航天中学2024年高二上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在和处的导数的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定2．过点，且斜率为2的直线方程是A. B.C. D.3．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4．已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.点为上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线的斜率之积大于，则的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.5．在三棱锥中，，，，若，，则（）A. B.C. D.6．设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A. B.当时，取得最大值C. D.使得成立的最大自然数n是157．已知直线、的方向向量分别为、，若，则等于（）A.1 B.2C.0 D.38．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．的展开式中的系数为，则（）A. B.C. D.10．过点与直线平行的直线的方程是（）A. B.C. D.11．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.4 B.C. D.912．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次从高变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，问这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.14 B.20C.18 D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为_________14．与直线和直线的距离相等的直线方程为______15．如图：双曲线的左右焦点分别为，，过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，其中P在右支上，且，则的面积为___________.16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2020>0，S2021<0，则当n=_____________时，Sn最大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有且仅有2个零点，求实数的值.18．（12分）经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到）（2）为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？19．（12分）某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么（1）甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？（2）甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.20．（12分）已知命题p：方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA+（2c+a）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值22．（10分）已知圆C的圆心在直线上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线，求切线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】求出函数导数即可比较.【题目详解】，，所以，即.故选：A.2、A【解题分析】由直线点斜式计算出直线方程.【题目详解】因为直线过点，且斜率为2，所以该直线方程为，即.故选【题目点拨】本题考查了求直线方程，由题意已知点坐标和斜率，故选用点斜式即可求出答案，较为简单.3、B【解题分析】求得中的取值范围，由此确定充分、必要条件.【题目详解】，，所以“”是“”的充要条件.故选：B4、A【解题分析】设，求得，得到，求得，结合，即可求解.【题目详解】由椭圆的方程，可得，设，则，由，因为四条直线的斜率之积大于，即，所以，则离心率，又因为椭圆离心率，所以椭圆的离心率的取值范围是.故选：A.5、B【解题分析】根据空间向量的基本定理及向量的运算法则计算即可得出结果.【题目详解】连接,因为，所以，因为，所以，所以,故选：B6、D【解题分析】根据等差数列等差中项的性质，求和公式及单调性分别判断.【题目详解】因为，，所以，则，故A正确;当时,取得最大值，故B正确;，故C正确;因为，，，所以使得成立的最大自然数是，故D错误.故选：D7、C【解题分析】由可得出，利用空间向量数量积的坐标运算可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【题目详解】若，则，所以，所以，解得.故选：C8、D【解题分析】计算，然后等价于在（0，+∞）由2个不同的实数根，然后计算即可.【题目详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D.【题目点拨】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.9、B【解题分析】根据二项式展开式的通项，先求得x的指数为1时r的值，再求得a的值.【题目详解】由题意得：二项式展开式的通项为：，令，则，故选：B10、A【解题分析】根据题意利用点斜式写出直线方程即可.【题目详解】解：过点的直线与直线平行，，即.故选：A.11、C【解题分析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【题目详解】因为各项均为正数的等比数列满足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=当且仅当，即m=2,n=4时，等号成立故的最小值等于.故选：C【题目点拨】方法点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.12、D【解题分析】根据题意，建立等差数列模型，结合等差数列公式求解即可.【题目详解】解：根据题意，设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，则由题可得，解得，所以不更出的钱数为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】建立如图直角坐标系，设点，根据题意和两点坐标求距离公式可得，结合圆的面积公式计算即可.【题目详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点，则，由，化简并整理得：，于是得点M轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为，所以M点的轨迹围成区域的面积为.故答案为：14、【解题分析】设直线方程为，根据两平行直线之间距离公式即可求解.【题目详解】设该直线为：，则由两平行直线之间距离公式得：，故该直线为：；故答案为：.15、24【解题分析】利用双曲线定义结合已知求出，，再利用双曲线的对称性计算作答.【题目详解】依题意，，，又，解得，，则有，即，连接，如图，因过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，由双曲线的对称性知，P，Q关于原点O对称，因此，四边形是平行四边形，，所以的面积为24.故答案为：2416、1010【解题分析】先由S2020>0，S2021<0，判断出，，即可得到答案.【题目详解】等差数列{an}的前n项和为，所以，因为1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以当n=1010时，Sn最大.故答案为：1010.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，（2）【解题分析】（1）利用导数求得的单调区间.（2）利用导数研究的单调性、极值，从而求得的值.【小问1详解】由，得，令，得或；令，得.∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为，.【小问2详解】∵，∴.当时，；当时，∴的单调递减区间为，；单调递增区间为.∴的极小值为，极大值为.当时，；当时，.又∵函数有且仅有2个零点，∴实数的值为.18、（1）当（千米/小时）时，车流量最大，最大值约为千辆/小时；（2）汽车的平均速度应控制在这个范围内（单位：千米/小时）.【解题分析】（1）利用基本不等式可求得的最大值，及其对应的值，即可得出结论；（2）解不等式即可得解.【小问1详解】解：，（千辆/小时），当且仅当时，即当（千米/小时）时，车流量最大，最大值约为千辆/小时.【小问2详解】解：据题意有，即，即，解得，所以汽车的平均速度应控制在这个范围内（单位：千米/小时）.19、（1）甲获得录取的可能性大；（2）【解题分析】（1）利用独立事件的乘法公式求出甲、乙两人被录取的概率并比较大小，即得结果.（2）应用对立事件、独立事件的概率求法，结合互斥事件的加法公式求恰有一人获得录取的概率.【小问1详解】记“甲通过笔试”为事件，“甲通过面试”为事件，“甲获得录取”为事件A，“乙通过笔试”为事件，“乙通过面试”为事件，“乙获得录取”为事件B，则，，即，所以甲获得录取的可能性大.【小问2详解】记“甲乙两人恰有一人获得录取”为事件C，则.20、.【解题分析】计算命题p：；命题；根据p或q为真，￢q为真得到真假，计算得到答案.【题目详解】若方程的曲线是焦点在轴上的双曲线，则满足，即，即，即若方程无实根，则判别式，即，得，即，即若为真，则为假，同时若或为真，则为真命题，即，得，即实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查了命题的真假计算参数范围，根据条件判断出真假是解题的关键.21、（1）（2）【解题分析】（1）利用正弦定理化简，通过两角和与差的三角函数求出，即可得到结果（2）利用三角形的面积求出，通过由余弦定理求解即可【题目详解】解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣∴B=（2）由=得ac=4由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2+ac=16∴a+c=2【题目点拨】本题主要考查了利用正、余弦定理及三角形的面积公式解三角形问题，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可