四川省成都航天中学2024年高二上数学期末统考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

四川省成都航天中学2024年高二上数学期末统考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数在和处的导数的大小关系是()A. B.C. D.不能确定2.过点,且斜率为2的直线方程是A. B.C. D.3.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为.点为上不在坐标轴上的任意一点,且四条直线的斜率之积大于,则的离心率的取值范围是()A. B.C. D.5.在三棱锥中,,,,若,,则()A. B.C. D.6.设等差数列的前n项和为,,公差为d,,,则下列结论不正确的是()A. B.当时,取得最大值C. D.使得成立的最大自然数n是157.已知直线、的方向向量分别为、,若,则等于()A.1 B.2C.0 D.38.若函数有两个不同的极值点,则实数的取值范围是()A. B.C. D.9.的展开式中的系数为,则()A. B.C. D.10.过点与直线平行的直线的方程是()A. B.C. D.11.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为()A.4 B.C. D.912.《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百銭.欲令高爵出少,以次渐多,問各幾何?”意思是:“有大夫、不更、簪褭、上造、公士(大夫爵位最高,爵位依次从高变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列,问这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若公士出28钱,则不更出的钱数为()A.14 B.20C.18 D.16二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若两定点A,B的距离为3,动点M满足,则M点的轨迹围成区域的面积为_________14.与直线和直线的距离相等的直线方程为______15.如图:双曲线的左右焦点分别为,,过原点O的直线与双曲线C相交于P,Q两点,其中P在右支上,且,则的面积为___________.16.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2020>0,S2021<0,则当n=_____________时,Sn最大.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的单调区间;(2)若函数有且仅有2个零点,求实数的值.18.(12分)经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系:(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大?最大车流量为多少?(精确到)(2)为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?19.(12分)某高校自主招生考试分笔试与面试两部分,每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”,两部分考试都“通过”者,则考试“通过”,并给予录取.甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为,在面试中“通过”的概率依次为,笔试和面试是否“通过”是独立的,那么(1)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,谁获得录取的可能性大?(2)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,求恰有一人获得录取的概率.20.(12分)已知命题p:方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线;命题q:方程无实根.若p或q为真,¬q为真,求实数m的取值范围.21.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA+(2c+a)cosB=0(1)求角B的大小;(2)若b=4,△ABC的面积为,求a+c的值22.(10分)已知圆C的圆心在直线上,且过点,(1)求圆C的方程;(2)过点作圆C的切线,求切线的方程

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】求出函数导数即可比较.【题目详解】,,所以,即.故选:A.2、A【解题分析】由直线点斜式计算出直线方程.【题目详解】因为直线过点,且斜率为2,所以该直线方程为,即.故选【题目点拨】本题考查了求直线方程,由题意已知点坐标和斜率,故选用点斜式即可求出答案,较为简单.3、B【解题分析】求得中的取值范围,由此确定充分、必要条件.【题目详解】,,所以“”是“”的充要条件.故选:B4、A【解题分析】设,求得,得到,求得,结合,即可求解.【题目详解】由椭圆的方程,可得,设,则,由,因为四条直线的斜率之积大于,即,所以,则离心率,又因为椭圆离心率,所以椭圆的离心率的取值范围是.故选:A.5、B【解题分析】根据空间向量的基本定理及向量的运算法则计算即可得出结果.【题目详解】连接,因为,所以,因为,所以,所以,故选:B6、D【解题分析】根据等差数列等差中项的性质,求和公式及单调性分别判断.【题目详解】因为,,所以,则,故A正确;当时,取得最大值,故B正确;,故C正确;因为,,,所以使得成立的最大自然数是,故D错误.故选:D7、C【解题分析】由可得出,利用空间向量数量积的坐标运算可得出关于实数的等式,由此可解得实数的值.【题目详解】若,则,所以,所以,解得.故选:C8、D【解题分析】计算,然后等价于在(0,+∞)由2个不同的实数根,然后计算即可.【题目详解】的定义域是(0,+∞),,若函数有两个不同的极值点,则在(0,+∞)由2个不同的实数根,故,解得:,故选:D.【题目点拨】本题考查根据函数极值点个数求参,考查计算能力以及思维转变能力,属基础题.9、B【解题分析】根据二项式展开式的通项,先求得x的指数为1时r的值,再求得a的值.【题目详解】由题意得:二项式展开式的通项为:,令,则,故选:B10、A【解题分析】根据题意利用点斜式写出直线方程即可.【题目详解】解:过点的直线与直线平行,,即.故选:A.11、C【解题分析】由求得,代入求得,利用基本不等式求出它的最小值【题目详解】因为各项均为正数的等比数列满足,可得,即解得或(舍去)∵,,∴=当且仅当,即m=2,n=4时,等号成立故的最小值等于.故选:C【题目点拨】方法点睛:本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用,解题的关键是常量代换的技巧,所谓常量代换,就是把一个常数用代数式来代替,如,再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧,可以优化解题,提高解题效率.12、D【解题分析】根据题意,建立等差数列模型,结合等差数列公式求解即可.【题目详解】解:根据题意,设每人所出钱数成等差数列,公差为,前项和为,则由题可得,解得,所以不更出的钱数为.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】建立如图直角坐标系,设点,根据题意和两点坐标求距离公式可得,结合圆的面积公式计算即可.【题目详解】以点A为坐标原点,射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系,如图,设点,则,由,化简并整理得:,于是得点M轨迹是以点为圆心,2为半径的圆,其面积为,所以M点的轨迹围成区域的面积为.故答案为:14、【解题分析】设直线方程为,根据两平行直线之间距离公式即可求解.【题目详解】设该直线为:,则由两平行直线之间距离公式得:,故该直线为:;故答案为:.15、24【解题分析】利用双曲线定义结合已知求出,,再利用双曲线的对称性计算作答.【题目详解】依题意,,,又,解得,,则有,即,连接,如图,因过原点O的直线与双曲线C相交于P,Q两点,由双曲线的对称性知,P,Q关于原点O对称,因此,四边形是平行四边形,,所以的面积为24.故答案为:2416、1010【解题分析】先由S2020>0,S2021<0,判断出,,即可得到答案.【题目详解】等差数列{an}的前n项和为,所以,因为1+2020=1010+1011,所以,所以.,所以,所以当n=1010时,Sn最大.故答案为:1010.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)函数的单调递减区间为,单调递增区间为,(2)【解题分析】(1)利用导数求得的单调区间.(2)利用导数研究的单调性、极值,从而求得的值.【小问1详解】由,得,令,得或;令,得.∴函数的单调递减区间为,单调递增区间为,.【小问2详解】∵,∴.当时,;当时,∴的单调递减区间为,;单调递增区间为.∴的极小值为,极大值为.当时,;当时,.又∵函数有且仅有2个零点,∴实数的值为.18、(1)当(千米/小时)时,车流量最大,最大值约为千辆/小时;(2)汽车的平均速度应控制在这个范围内(单位:千米/小时).【解题分析】(1)利用基本不等式可求得的最大值,及其对应的值,即可得出结论;(2)解不等式即可得解.【小问1详解】解:,(千辆/小时),当且仅当时,即当(千米/小时)时,车流量最大,最大值约为千辆/小时.【小问2详解】解:据题意有,即,即,解得,所以汽车的平均速度应控制在这个范围内(单位:千米/小时).19、(1)甲获得录取的可能性大;(2)【解题分析】(1)利用独立事件的乘法公式求出甲、乙两人被录取的概率并比较大小,即得结果.(2)应用对立事件、独立事件的概率求法,结合互斥事件的加法公式求恰有一人获得录取的概率.【小问1详解】记“甲通过笔试”为事件,“甲通过面试”为事件,“甲获得录取”为事件A,“乙通过笔试”为事件,“乙通过面试”为事件,“乙获得录取”为事件B,则,,即,所以甲获得录取的可能性大.【小问2详解】记“甲乙两人恰有一人获得录取”为事件C,则.20、.【解题分析】计算命题p:;命题;根据p或q为真,¬q为真得到真假,计算得到答案.【题目详解】若方程的曲线是焦点在轴上的双曲线,则满足,即,即,即若方程无实根,则判别式,即,得,即,即若为真,则为假,同时若或为真,则为真命题,即,得,即实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查了命题的真假计算参数范围,根据条件判断出真假是解题的关键.21、(1)(2)【解题分析】(1)利用正弦定理化简,通过两角和与差的三角函数求出,即可得到结果(2)利用三角形的面积求出,通过由余弦定理求解即可【题目详解】解:(1)因为bcosA=(2c+a)cos(π﹣B),所以sinBcosA=(﹣2sinC﹣sinA)cosB所以sin(A+B)=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣∴B=(2)由=得ac=4由余弦定理得b2=a2+c2+ac=(a+c)2+ac=16∴a+c=2【题目点拨】本题主要考查了利用正、余弦定理及三角形的面积公式解三角形问题,其中在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可

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