广西壮族自治区柳州市鹿寨县雒容中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市鹿寨县雒容中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（

）A．大前提错误

B．小前提错误C．结论错误

D．正确参考答案：D∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的.

2.已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．3.若函数在内有极小值,则A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.③若,则.④若,则.则是真命题的序号为(

)

A．①②

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：A5.设z=+i，则z+z2﹣z3=（）A．2z B．﹣2z C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据题意和复数代数形式的混合运算求出z2、z3，代入z+z2﹣z3化简即可．【解答】解：∵z=+i，∴=，∴==﹣1，即z+z2﹣z3==1=2z，故选A．6.已知函数在区间上是减函数，则的最小值是A.

B.

C.2

D.3参考答案：C略7.直线的参数方程为，则它的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在中，a=15，b=10，A=，则=(

)

A． B． C． D．参考答案：D略10.若，其中，是虚数单位，复数

（

）

A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

▲

参考答案：略12.已知，则不等式的解集是__________参考答案：13.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

.参考答案：14.过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为

▲

．参考答案：15.如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是

．参考答案：16.椭圆的焦点为,点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，且，则的值为_______。参考答案：717.函数的图象在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【详解】，，又所以切线方程为，即。【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(x>-1)（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围．参考答案：略19.(本小题满分10分)在中，内角A，B，C的对边分别是，．(1)求角C的大小；(2)若，求边的长.参考答案：（1）(1个公式1分),

，………5分（2）由余弦定理得，，即，代入得，……10分，，因此.20.如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意将点P（1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意21.如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明：B1C1⊥CE；（2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为．求线段AM的长．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）证明CC1⊥B1C1，B1C1⊥C1E，可得B1C1⊥平面CC1E，即可证明结论；（2）连结D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．设AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求线段AM的长．【解答】（1）证明：因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1．因为AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点，所以B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B1C+EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE．（2）解：连结D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．设AM=x，从而在Rt△AHM中，有MH=x，AH=x．在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=，得EH=MH=x．在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，由AH2=AE2+EH2﹣2AE?EHcos135°，得x2=1+x2+x．整理得5x2﹣2x﹣6=0，解得x=（负值舍去），所以线段AM的长为．22.已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点是F1，离心率为，且C上任意一点P到F1的最短距离为.（1）求C的方程；（2）过点的直线l（不过原点）与C交于两点E、F，M为线段EF的中点.（i）证明