2021-2022学年江苏省徐州市汉台中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年江苏省徐州市汉台中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（） A．a，c分别是极大值点和极小值点 B． b，c分别是极大值点和极小值点 C．f（x）在区间（a，c）上是增函数 D． f（x）在区间（b，c）上是减函数参考答案：C略2.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A，，故为充分不必要条件.3.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：.故选D．考点：复数的运算．4.集合，，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.设，若，则下列不等式中正确的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B.6.若平面向量与的夹角是180°，且，则的坐标为（

） A.（-3，6） B.（3，-6） C.（6，-3） D.（-6，3）参考答案：B7.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A8.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A． B． C．20 D．40参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：该几何体是四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．∴几何体的体积V=××（1+4）×4×4=．故选：B9.设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点,则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：D10.已知集合，，则A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=．参考答案：5略12.关于的不等式（）的解集为

．参考答案：13.已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________.参考答案：(为参数)14.在中，,,，若在线段上任取一点,则为锐角的概率是______参考答案：【知识点】几何概型的概率公式的应用.

K3

解析：当∠BAD是直角时，BD=2，使为锐角的线段BD的取值范围是（0,2），所以所求概率为.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，只需求出使为锐角的线段BD的长，此长除以线段BC的长度为所求.15.若数列{an}是正项数列，且，则=．参考答案：2n2+2n【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】利用已知条件求出通项公式，然后化简所求的表达式的通项公式求解数列的和即可．【解答】解：数列{an}是正项数列，且，a1=4．可得，两式相减可得：，即an=4n2，=4n，则=4（1+2+3+…+n）=2n2+2n．当n=1时，命题也成立．故答案为：2n2+2n．16.阅读右侧程序框图，则输出的数据为______.参考答案：第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，输出.17.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数．参考答案：解：（Ⅰ）设，易知，又，得，于是有．故椭圆的标准方程为．

……………4分（Ⅱ）联立得，的坐标为．故．依题意可得点的坐标为．设的坐标为，

故．因为，所以，解得，于是直线的斜率为，

…………8分从而得直线的方程为：，代入，得，即，知，故直线与椭圆有且仅有一个公共点．

…………13分19.（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（Ⅱ）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围．解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．∴x=时，函数取得最小值﹣；（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=当x＞1时，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h（x）是减函数，∴a≤h（1）=4．即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】：本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．20.（本小题满分12分）已知，．（1）求在上的最小值；（2）若对一切，成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），令．当单调递减；当单调递增．，（1）当；（2）当所以

…………………（6分）（Ⅱ）由得.设，则.令，得或（舍），当时，，h(x)单调递减；当时，，h(x)单调递增，所以

所以

…………………（12分）21.在平面直角坐标系中，动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数，记动点M的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程；（2）过点F且不与x轴重合的直线m，与轨迹T交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，与轨迹T是否存在点Q，使得四边形APBQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动点M（x，y），由点到直线的距离公式和两点间距离公式列出方程，能求出轨迹T的方程．（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件．设依题意设直线m为x=ky﹣1，联立，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，由此利用韦达定理、椭圆性质、直线方程，结合已知条件能求出直线m的方程．【解答】解：（1）设动点M（x，y），∵动点M到定点F（﹣1，0）的距离和它到直线l：x=﹣2的距离之比是常数，∴由题意，得，化简整理得C的方程为．∴轨迹T的方程为=1．…（2）假设存在Q（x0，y0）满足条件．设依题意设直线m为x=ky﹣1，联立，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，x1+x2=k（y1+y2）﹣2=，…∴AB的中点N的坐标为（，）．∵PQ⊥l，∴直线PQ的方程为y﹣=﹣k（x+），令y=0，解得x=，即P（，0）．…∵P、Q关于N点对称，∴=（x0），=（y0+0），解得x0=，y0=，即Q（，）．…∵点Q在椭圆上，∴（）2+2（）2=2，解得k2=，∴，∴=±，∴m的方程为y=x+或y=﹣x﹣．

…22.已知函数(）．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设a，b，c为正实数，且，其中m是函数