山东省潍坊市望留中学2021年高三数学文联考试题含解析

山东省潍坊市望留中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线、,平面，则下列命题中：

①．若，,则

②．若，,则③．若，,则④．若，,,则，其中真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B2.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：C【知识点】由三视图求面积、体积．解析：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，

圆柱的底面直径为8，半径为4，高为8，故体积为：64π，

长方体的长，宽，高分别为：8，8，4，体积为：256，

故几何体的体积V=，故选：C.【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，分别求出圆柱和长方体的体积，相加可得答案．3.函数f（x）的导数为题f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点．命题P的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】四种命题．【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点，故原命题为真正确，则逆否命题为真命题，其逆命题为：函数f（x）的导数f′（x），若f'（x）在区间（a，b）内无零点，则函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，逆命题也是真命题，由此可知命题的否命题也是真命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是3．故选：D．4.设函数的导函数的最大值3，则的图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.参考答案：D略5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．6.参考答案：B7.已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则抛物线的焦点坐标为(

)

A.（0,0）

B（，0）

C.（1,0）

D.（2,0）参考答案：C8.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（

）只蜜蜂.

A．972

B．1456

C．4096

D．5460参考答案：C试题分析：由题意可知，蜜蜂数列成等比数列，其首项，其第六项为.考点：等比数列通项公式.9.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．7D．6参考答案：A10.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数在上的解析式是，则的函数解析式是

参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4

【答案解析】

解析：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函数的解析式为：【思路点拨】结合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=012.程序框图如右图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则__________;参考答案：13.已知直线与互相垂直，则

.参考答案：2或-314.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________．参考答案：设三边为，则可得所对的边最大，由余弦定理得。15.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为

．

参考答案：16.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是

．

参考答案：答案:

17.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值是

。参考答案：当时，，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为为偶函数，所以

（2）依题意知：

*令

则*变为

只需其有一正根。（1）

不合题意（2）*式有一正一负根

经验证满足

（3）两相等

经验证

综上所述或略19.已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题： 选作题；坐标系和参数方程．分析： （1）消去参数，可得直线l的普通方程，圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ，可得曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|．解答： 解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x+2﹣2；圆ρ=4cosθ，等式两边同时乘以ρ得到ρ2=4ρcosθ，即x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆．圆心到直线的距离为=1，∴|PQ|=2=2．点评： 本题考查参数方程化成普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线与圆的位置关系，比较基础．20.(本小题满分12分)已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.参考答案：【解析】21.等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an与bn；（2）求+．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由题意，据b2+S2=12，{bn}的公比q=建立方程即可求得q，d，由公式求an与bn；（2）求+．要先求，根据其形式要选择裂项求和的技巧．【解答】解：（1）由已知可得解得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6∴an=3n，bn=3n﹣1（2）证明：Sn=∴==∴==【点评】本题考查等差与等比数列的综合，考查了根据题设条件建立方程求参数的能力，以及根据所得的结论灵活选择方法求和的能力．求解本题的关键是对的变形．22.(本小题满分12分）已知奇函数，的图象在x=2处的切线方程为(I)求的解析式；(II)是否存在实数,m,n使得函数在区间上的最小值为m，最大值为n.若存在，求出这样一组实数m,n,若不存在，则说明理由